{"id":94248,"date":"2024-09-20T09:39:45","date_gmt":"2024-09-20T07:39:45","guid":{"rendered":"https:\/\/sdcverifier.com\/sin-categoria\/que-es-el-esfuerzo-de-flexion-formula-modulo-de-seccion-y-ejemplos-trabajados\/"},"modified":"2026-06-17T13:32:19","modified_gmt":"2026-06-17T11:32:19","slug":"que-es-el-esfuerzo-de-flexion-formula-modulo-de-seccion-y-ejemplos-trabajados","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/structural-engineering-101\/que-es-el-esfuerzo-de-flexion-formula-modulo-de-seccion-y-ejemplos-trabajados\/","title":{"rendered":"\u00bfQu\u00e9 es el esfuerzo de flexi\u00f3n? (F\u00f3rmula, m\u00f3dulo de secci\u00f3n y ejemplos trabajados)"},"content":{"rendered":"                    <div class=\"single-article__block\">\n                        <div class=\"single-article__head head\">\n                                    <div class=\"head__card\">\n                        <div class=\"head__left\">\n                            <span style=\"background-color:#EAD9FF\"; class=\"head__tag\">Ingenier\u00eda estructural 101<\/span>                                                            <h1>\u00bfQu\u00e9 es el esfuerzo de flexi\u00f3n? (F\u00f3rmula, m\u00f3dulo de secci\u00f3n y ejemplos trabajados)<\/h1>\n                                                                                                                    <div class=\"head__links\">\n                                    <span class=\"head__link\">\/ 20 Sep 2024<\/span>\n                                                                            <span class=\"head__link\">\n                                            \/ por:\n                                            <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/Yurii_Shumak.jpg\" alt=\"User Avatar\" class=\"avatar avatar-16\" width=\"16\" height=\"16\">                                            <a href=\"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/author\/yurii-shumak\/\" title=\"Entradas de Yurii Shumak\" rel=\"author\">Yurii Shumak<\/a>                                        <\/span>\n                                                                                                        <\/div>\n                                                                                        <div class=\"head__hashtags\">\n                                    <div class=\"head__hashtag\">An\u00e1lisis de resistencia y tensi\u00f3n<\/div><div class=\"head__hashtag\">Ingenier\u00eda estructural 101<\/div>                                <\/div>\n                                                                                <\/div>\n                        <div class=\"head__right\"><img decoding=\"async\" width=\"1980\" height=\"1240\" src=\"https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Frame-22.png\" class=\"attachment-full size-full wp-post-image\" alt=\"What is Bending Stress?\" srcset=\"https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Frame-22.png 1980w, https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Frame-22-300x188.png 300w, https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Frame-22-802x502.png 802w, 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flexi\u00f3n<\/a><\/strong>.<\/p>\n<ul>\n<li>Un lado de la secci\u00f3n entra en<strong>compresi\u00f3n<\/strong><span> <\/span><strong><\/strong>.<\/li>\n<li>El lado opuesto entra en<strong>tensi\u00f3n<\/strong><span> <\/span><strong><\/strong>.<\/li>\n<li>La tensi\u00f3n es<span> <\/span><strong>cero en el eje neutro<\/strong><span> <\/span>y alcanza un<strong>m\u00e1ximo<\/strong><span> <\/span><strong>en las fibras exteriores<\/strong>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si s\u00f3lo recuerda una cosa, recuerde esto:<\/p>\n<blockquote><p><strong>El esfuerzo de flexi\u00f3n se calcula a partir del momento flector y de la geometr\u00eda de la secci\u00f3n.<\/strong><\/p><\/blockquote>\n                                    <nav class=\"single-article__navigation single-article__navigation--collapsed\">\n                        <span>Table of Contents<\/span>\n                        <div class=\"navigation\"><\/div>\n                    <\/nav>\n                                                <div class=\"btns\">\n                                    <\/div>\n            <\/div>\n                        <\/div>\n                <!-- post header --><section class=\"subscribe\">\n    <div class=\"wrapper\">\n        <div class=\"subscribe__container\">\n            <canvas id=\"subscribeCanvas\"><\/canvas>\n            <div>\n                <h2 class=\"h3\">Suscr\u00edbase a nuestro bolet\u00edn informativo<\/h2>                <p>Mant\u00e9ngase al d\u00eda con las \u00faltimas novedades en verificaci\u00f3n estructural, conocimientos de ingenier\u00eda y actualizaciones de SDC Verifier.<\/p>            <\/div>\n            <div class=\"subscribe-form\">\n    <input size=\"40\" maxlength=\"400\" placeholder=\"Enter your email\" value=\"\" type=\"email\">\n    <button aria-label=\"Send\" data-popup=\"subscribe-popup\" class=\"open-popup subscribe-form__submit\">Send<\/button>\n    <p style=\"display: none;\" class=\"subscribe-form__error\">Introduce una direcci\u00f3n de correo electr\u00f3nico v\u00e1lida.<\/p>\n<\/div>        <\/div>\n    <\/div>\n<\/section><div class=\"single-article__block\">\n    <h2>Definici\u00f3n: qu\u00e9 es la tensi\u00f3n de flexi\u00f3n<\/h2>    <p><strong>Tensi\u00f3n de flexi\u00f3n<\/strong><span> <\/span>es la tensi\u00f3n normal interna inducida por un<span> <\/span><strong>momento flector<\/strong>. En flexi\u00f3n simple de un miembro prism\u00e1tico recto: <\/p>\n<ul>\n<li>fibras en el<span> <\/span><strong>convexo<\/strong><span> <\/span>lado de la curvatura estiramiento \u2192<span> <\/span><strong>tensi\u00f3n<\/strong>.<\/li>\n<li>las fibras del lado<span> <\/span><strong>c\u00f3ncavo<\/strong><span> <\/span>se acortan \u2192<span> <\/span><strong>compresi\u00f3n<\/strong><\/li>\n<li>en alg\u00fan punto intermedio, la longitud de la fibra no cambia \u2192 el<strong>eje neutro<\/strong><span> <\/span><strong><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>Esta es la raz\u00f3n por la que el esfuerzo de flexi\u00f3n se clasifica como<span> <\/span><strong>tensi\u00f3n normal<\/strong><span> <\/span>(no la tensi\u00f3n de cizallamiento).<\/p>\n<div id=\"attachment_73966\" style=\"width: 812px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" aria-describedby=\"caption-attachment-73966\" class=\"wp-image-73966 size-large\" src=\"https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Typical-illustration-in-design-of-bending-stress-802x481.png\" alt=\"Diagrama de un miembro doblado que muestra el lado de tracci\u00f3n y el lado de compresi\u00f3n a trav\u00e9s de la curva.\" width=\"802\" height=\"481\" srcset=\"https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Typical-illustration-in-design-of-bending-stress-802x481.png 802w, https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Typical-illustration-in-design-of-bending-stress-300x180.png 300w, https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Typical-illustration-in-design-of-bending-stress-768x460.png 768w, https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Typical-illustration-in-design-of-bending-stress.png 886w\" sizes=\"(max-width: 802px) 100vw, 802px\" \/><p id=\"caption-attachment-73966\" class=\"wp-caption-text\"><em>La flexi\u00f3n crea tensi\u00f3n en un lado de la secci\u00f3n y compresi\u00f3n en el otro; el eje neutro se encuentra entre ambos.<\/em><\/p><\/div>\n<\/div><div class=\"single-article__block\">\n    <h2>La f\u00f3rmula del esfuerzo de flexi\u00f3n (f\u00f3rmula de flexi\u00f3n)<\/h2>    <p>La ecuaci\u00f3n cl\u00e1sica utilizada en la teor\u00eda de vigas es:<\/p>\n<p>\\(\\sigma =M\\cdot \\frac{y}{I}\\)<\/p>\n<p>D\u00f3nde:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>\u03c3<\/strong><span> <\/span>&#8211; tensi\u00f3n de flexi\u00f3n (normal) en el punto de inter\u00e9s<\/li>\n<li><strong>M<\/strong><span> <\/span>&#8211; momento flector interno en la secci\u00f3n<\/li>\n<li><strong>y<\/strong><span> <\/span>&#8211; distancia desde el<strong>eje neutro<\/strong><span> <\/span><strong><\/strong><span> <\/span> hasta el punto donde se desea la tensi\u00f3n<\/li>\n<li><strong>I<\/strong><span> <\/span>&#8211; segundo momento de \u00e1rea (momento de inercia de \u00e1rea) alrededor del eje de flexi\u00f3n<\/li>\n<\/ul>\n<div id=\"attachment_73935\" style=\"width: 522px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" aria-describedby=\"caption-attachment-73935\" class=\"wp-image-73935 size-full\" src=\"https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Bending-Stress-Formula.jpg\" alt=\"Diagrama que muestra la f\u00f3rmula del esfuerzo de flexi\u00f3n \u03c3 = M-y\/I y la distribuci\u00f3n lineal del esfuerzo a trav\u00e9s de la secci\u00f3n transversal de una viga con tracci\u00f3n y compresi\u00f3n alrededor del eje neutro.\" width=\"512\" height=\"260\" srcset=\"https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Bending-Stress-Formula.jpg 512w, https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Bending-Stress-Formula-300x152.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 512px) 100vw, 512px\" \/><p id=\"caption-attachment-73935\" class=\"wp-caption-text\"><em>Conceptos b\u00e1sicos de la tensi\u00f3n de flexi\u00f3n: la f\u00f3rmula de flexi\u00f3n (\u03c3 = M-y\/I) y la distribuci\u00f3n lineal de la tensi\u00f3n a lo largo de una secci\u00f3n de viga (tensi\u00f3n en un lado, compresi\u00f3n en el otro, cero en el eje neutro).<\/em><\/p><\/div>\n<p>En el <a href=\"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/structural-engineering-101\/secciones-transversales-de-vigas-en-el-aef-propiedades-de-la-seccion-orientacion-y-que-cambia-las-comprobaciones-de-resistencia\/\">AEF<\/a>, esto s\u00f3lo se comporta como se espera si sus <strong>propiedades de secci\u00f3n y orientaci\u00f3n<\/strong> son correctas (v\u00e9ase: Secciones transversales de vigas en el AEF: Propiedades de secci\u00f3n, orientaci\u00f3n y qu\u00e9 cambia las comprobaciones de resistencia).<\/p>\n<p>Si est\u00e1 validando<span> <\/span><strong>I<\/strong><span> <\/span>Si no dispone de CAD, utilice:<span><a href=\"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/software\/calculadoras-en-linea\/\"> la calculadora del momento de inercia<\/a>.<\/span><\/p>\n<\/div><div class=\"single-article__block\">\n    <h2>Esfuerzo m\u00e1ximo de flexi\u00f3n<\/h2>    <p><span>La m\u00e1xima tensi\u00f3n de flexi\u00f3n se produce en las <\/span><strong><span>fibras m\u00e1s externas<\/span><\/strong><span>:<\/span><\/p>\n<div class=\"flex flex-col text-sm pb-25\">\n<article class=\"text-token-text-primary w-full focus:outline-none [--shadow-height:45px] has-data-writing-block:pointer-events-none has-data-writing-block:-mt-(--shadow-height) has-data-writing-block:pt-(--shadow-height) [&amp;:has([data-writing-block])&gt;*]:pointer-events-auto scroll-mt-[calc(var(--header-height)+min(200px,max(70px,20svh)))]\" dir=\"auto\" tabindex=\"-1\" data-turn-id=\"request-699cb06b-4f28-8392-9909-102fadf19bf9-17\" data-testid=\"conversation-turn-24\" data-scroll-anchor=\"true\" data-turn=\"assistant\">\n<div class=\"text-base my-auto mx-auto pb-10 [--thread-content-margin:--spacing(4)] @w-sm\/main:[--thread-content-margin:--spacing(6)] @w-lg\/main:[--thread-content-margin:--spacing(16)] px-(--thread-content-margin)\">\n<div class=\"[--thread-content-max-width:40rem] @w-lg\/main:[--thread-content-max-width:48rem] mx-auto max-w-(--thread-content-max-width) flex-1 group\/turn-messages focus-visible:outline-hidden relative flex w-full min-w-0 flex-col agent-turn\" tabindex=\"-1\">\n<div class=\"flex max-w-full flex-col grow\">\n<div class=\"min-h-8 text-message relative flex w-full flex-col items-end gap-2 text-start break-words whitespace-normal [.text-message+&amp;]:mt-1\" dir=\"auto\" data-message-author-role=\"assistant\" data-message-id=\"dec62edb-64eb-4077-ba69-46bbe85bb22e\" data-message-model-slug=\"gpt-5-2-thinking\">\n<div class=\"flex w-full flex-col gap-1 empty:hidden first:pt-[1px]\">\n<div class=\"markdown prose dark:prose-invert w-full wrap-break-word light markdown-new-styling\">\n<div class=\"w-full my-4\">\n<div class=\"\">\n<div class=\"relative\">\n<div class=\"h-full min-h-0 min-w-0\">\n<div class=\"h-full min-h-0 min-w-0\">\n<div class=\"border corner-superellipse\/1.1 border-token-border-light bg-token-bg-elevated-secondary rounded-3xl\">\n<div class=\"corner-superellipse\/1.1 rounded-3xl bg-token-bg-elevated-secondary\">\n<div class=\"relative z-0 flex max-w-full\">\n<div id=\"code-block-viewer\" class=\"q9tKkq_viewer cm-editor z-10 light:cm-light dark:cm-light flex h-full w-full flex-col items-stretch \u037c11 \u037c1f\" dir=\"ltr\">\n<div class=\"cm-scroller\">\n<div class=\"cm-content q9tKkq_readonly\" style=\"text-align: center;\"><strong>\\(\\sigma_{max} =M\\cdot \\frac{c}{I}\\)<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/article>\n<\/div>\n<p><span>Esta es tambi\u00e9n la raz\u00f3n por la que suele comprobar el <\/span><strong><span>superior<\/span><\/strong><span> y <\/span><strong><span>inferior<\/span><\/strong><span> superficies de una secci\u00f3n de viga (o los puntos m\u00e1s alejados del eje neutro para las formas no rectangulares).<\/span><\/p>\n<\/div><div class=\"single-article__block\">\n    <h2>M\u00f3dulo de secci\u00f3n (S o Z): el atajo pr\u00e1ctico<\/h2>    <p>Los ingenieros suelen reescribir la ecuaci\u00f3n utilizando la<span> <\/span><strong>m\u00f3dulo de secci\u00f3n el\u00e1stica<\/strong>:<\/p>\n<p><strong>\\(S = \\frac{I}{c}\\)<\/strong><\/p>\n<p>Entonces:<\/p>\n<p><strong>\\(\\sigma_{max} = \\frac{M}{S}\\)<\/strong><\/p>\n<p>Por qu\u00e9 es importante:<\/p>\n<ul>\n<li>las tablas de acero y las bibliotecas de secciones suelen indicar<span> <\/span> Sx\/Sy<span> <\/span>(o<span> <\/span> Wx\/Wy<span> <\/span>en algunas referencias)<\/li>\n<li>una vez que conozca el<strong>momento<\/strong> gobernante<span> <\/span><strong>M<\/strong>, el esfuerzo de flexi\u00f3n se convierte en un c\u00e1lculo de una sola l\u00ednea<\/li>\n<\/ul>\n<blockquote><p>Nota: En muchas normas y herramientas de software puede ver<span> <\/span><strong>S<\/strong>,<span> <\/span><strong>W<\/strong>, o<span> <\/span><strong>Z<\/strong><span> <\/span>utilizado para el m\u00f3dulo de secci\u00f3n dependiendo de la convenci\u00f3n. Confirme siempre si el valor es <span> <\/span><strong>el\u00e1stico<\/strong><span> <\/span>m\u00f3dulo de secci\u00f3n (utilizado para \u03c3 = M\/S en flexi\u00f3n lineal-el\u00e1stica) o<span> <\/span><strong>pl\u00e1stico<\/strong><span> <\/span>M\u00f3dulo (utilizado para la comprobaci\u00f3n de la capacidad pl\u00e1stica).<\/p><\/blockquote>\n<\/div><div class=\"single-article__block\">\n    <h2>Distribuci\u00f3n de tensiones y eje neutro<\/h2>    <p>En flexi\u00f3n lineal-el\u00e1stica:<\/p>\n<ul>\n<li>la tensi\u00f3n var\u00eda<span> <\/span><strong>linealmente<\/strong><span> <\/span>con la distancia al eje neutro<\/li>\n<li>\u03c3 <strong>= 0<\/strong><span> <\/span>en el eje neutro<\/li>\n<li>\\<strong>(|sigma|\\) <\/strong>aumenta hacia las fibras exteriores<\/li>\n<\/ul>\n<div id=\"attachment_73965\" style=\"width: 812px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" aria-describedby=\"caption-attachment-73965\" class=\"wp-image-73965 size-large\" src=\"https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Types-of-beam-bending-stresses-802x565.jpg\" alt=\"Diagramas de una viga simplemente apoyada bajo carga que muestran las reacciones, los planos de carga y neutro, la flexi\u00f3n pura y la forma desviada de la viga.\" width=\"802\" height=\"565\" srcset=\"https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Types-of-beam-bending-stresses-802x565.jpg 802w, https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Types-of-beam-bending-stresses-300x211.jpg 300w, https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Types-of-beam-bending-stresses-768x541.jpg 768w, https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Types-of-beam-bending-stresses-1536x1083.jpg 1536w, https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Types-of-beam-bending-stresses-2048x1444.jpg 2048w\" sizes=\"(max-width: 802px) 100vw, 802px\" \/><p id=\"caption-attachment-73965\" class=\"wp-caption-text\"><em>Configuraci\u00f3n y geometr\u00eda de la flexi\u00f3n de vigas: una viga simplemente apoyada con cargas y reacciones, el plano de carga frente al plano neutro, la flexi\u00f3n pura y la forma deflectada resultante.<\/em><\/p><\/div>\n<p>Si la parte superior es de compresi\u00f3n o de tensi\u00f3n depende de su<span> <\/span><strong>convenci\u00f3n de signos<\/strong><span> <\/span>y su<span> <\/span><strong>sistemas de coordenadas<\/strong><span> <\/span>(v\u00e9ase:<span> <\/span><a href=\"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/structural-engineering-101\/que-son-los-sistemas-de-coordenadas-en-el-analisis-por-elementos-finitos-aef\/\">\u00bfQu\u00e9 son los sistemas de coordenadas en el an\u00e1lisis por elementos finitos (AEF)?<\/a>).<\/p>\n<\/div><div class=\"single-article__block\">\n    <h2>Ejemplo pr\u00e1ctico 1: viga rectangular<\/h2>    <p><strong>Dado<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Secci\u00f3n rectangular:<span> <\/span> b<strong>= 100 mm<\/strong>,<span> <\/span> h<strong>= 200 mm<\/strong><\/li>\n<li>Momento flector en la secci\u00f3n<strong> \\(M = 8\\,\\text{kN}\\cdot\\text{m}\\)<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<h3 id=\"step-1-compute-i\">Paso 1 &#8211; calcular I<\/h3>\n<p>Para un rect\u00e1ngulo que se dobla alrededor de su eje fuerte:<\/p>\n<p><strong>\\(I = \\frac{b\\cdot h^{3}}{12}\\)<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(h^{3} = 200^{3} = 8{,}000{,}000\\,\\texto{mm}^{3}\\)<\/li>\n<li>\\(I = \\frac{100 \\times 8{,}000{,}000}{12} = 66{,}666{,}667\\,\\text{mm}^{4}\\)<\/li>\n<\/ul>\n<h3 id=\"step-2-compute-c\">Paso 2 &#8211; calcular c<\/h3>\n<p>\\(c = \\frac{h}{2} = 100\\,\\text{mm}\\)<\/p>\n<h3 id=\"step-3-convert-moment-units\">Paso 3 &#8211; convertir las unidades de momento<\/h3>\n<ul>\n<li>\\(M = 8\\,\\texto{kN}\\cdot\\texto{m} = 8{,}000\\,\\texto{N}\\cdot\\texto{m}\\)<\/li>\n<li>\\(1{,}\\text{m} = 1{,}000{,}\\text{mm} \\ Flecha derecha M = 8{,}000 \\times 1{,}000 = <strong>8{,}000{,}000,\\text{N}<\/strong> \\cdot\\text <strong>{mm}\\<\/strong> <strong>)<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<h3 id=\"step-4-compute-_max\">Paso 4 &#8211; Calcular \u03c3_max<\/h3>\n<p><strong>\\(\\sigma_{max} =M\\cdot \\frac{c}{I}\\)<\/strong><\/p>\n<p>\\(\\sigma_{max} = \\frac{8{,}000{,}000 \\times 100}{66{,}666{,}667} = <strong>12\\,\\text{N\/mm}<\/strong> ^ <strong>{2} =<\/strong> <strong>12\\,\\text{MPa}<\/strong> \\ <strong>)<\/strong><\/p>\n<p><strong>Comprobaci\u00f3n de cordura:<\/strong><span> <\/span>si su respuesta se desv\u00eda en ~1.000\u00d7, suele tratarse de kN-m frente a N-mm (o mm frente a m).<\/p>\n<\/div><div class=\"single-article__block\">\n    <h2>Ejemplo pr\u00e1ctico 2: tubo \/ secci\u00f3n circular hueca<\/h2>    <p>Para una secci\u00f3n circular hueca:<\/p>\n<p><strong>\\(I = \\left(\\frac{\\pi}{64}\\right)\\cdot\\left(D^{4}-d^{4}\\right)\\)<\/strong><\/p>\n<p>D\u00f3nde:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>D<\/strong><span> <\/span>&#8211; di\u00e1metro exterior<\/li>\n<li><strong>d<\/strong><span> <\/span>&#8211; di\u00e1metro interior<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Dado<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Di\u00e1metro exterior<span> <\/span> D<strong>= 120 mm<\/strong><\/li>\n<li>Di\u00e1metro interior<span> <\/span> d<strong>= 100 mm<\/strong><\/li>\n<li>Momento<strong>  \\(M = 6\\,\\texto{kN}\\cdot\\texto{m} = 6{,}000{,}000\\,\\texto{N}\\cdot\\texto{mm}\\)<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<h3 id=\"step-1-compute-i\">Paso 1 &#8211; calcular I<\/h3>\n<ul>\n<li>\\(D^{4} = 120^{4} = 207{,}360{,}000\\)<\/li>\n<li>\\(d^{4} = 100^{4} = 100{,}000{,}000\\)<\/li>\n<li>\\(D^{4}-d^{4} = 107{,}360{,}000\\\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>\\(I = \\left(\\frac{\\pi}{64}\\right)\\times 107{,}360{,}000 \\approx 5{,}268{,}000\\,\\text{mm}^{4}\\)<\/p>\n<h3 id=\"step-2-compute-c\">Paso 2 &#8211; calcular c<\/h3>\n<p>\\(c = \\frac{D}{2} = 60\\,\\texto{mm}\\)<\/p>\n<h3 id=\"step-3-compute-_max\">Paso 3 &#8211; calcule \\(\\sigma_{max}\\)<\/h3>\n<p>\\(\\sigma_{max}  =M\\cdot \\frac{c}{I}\\)<\/p>\n<p>\\(\\sigma_{max} \\approx \\frac{6{,}000{,}000 \\times 60}{5{,}268{,}000} <strong>\\approx 68,\\text{MPa}\\)<\/strong><\/p>\n<\/div><div class=\"single-article__block\">\n    <h2>Supuestos y cuando \u03c3 = My\/I no es suficiente<\/h2>    <p>La f\u00f3rmula de flexi\u00f3n es exacta cuando se cumplen estas condiciones (flexi\u00f3n simple):<\/p>\n<ul>\n<li>el material es<span> <\/span><strong>el\u00e1stico lineal<\/strong><span> <\/span>(tensi\u00f3n por debajo del l\u00edmite el\u00e1stico)<\/li>\n<li>el miembro es<span> <\/span><strong>recto<\/strong><span> <\/span>y<span> <\/span><strong>prism\u00e1tico<\/strong><span> <\/span>(secci\u00f3n transversal constante)<\/li>\n<li><strong>las secciones planas siguen siendo planas<\/strong><span> <\/span>(supuesto de Euler-Bernoulli)<\/li>\n<li>Las desviaciones son<span> <\/span><strong>lo suficientemente peque\u00f1as<\/strong><span> <\/span>como para que los cambios de geometr\u00eda no dominen<\/li>\n<\/ul>\n<p>Situaciones en las que necesita m\u00e1s cuidados:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>vigas profundas\/cortas<\/strong><span> <\/span>donde importa la deformaci\u00f3n por cizallamiento (efectos Timoshenko)<\/li>\n<li><strong>flexi\u00f3n pl\u00e1stica<\/strong><span> <\/span>(redistribuci\u00f3n post-rendimiento)<\/li>\n<li><strong>concentraciones de tensiones<\/strong><span> <\/span>(agujeros, muescas, puntas de soldadura):\\(\\sigma =M\\cdot \\frac{y}{I}\\) da la tensi\u00f3n nominal, no la tensi\u00f3n local m\u00e1xima.<\/li>\n<li><strong>pandeo local<\/strong><span> <\/span>(placas\/c\u00e1scaras delgadas): la tensi\u00f3n puede ser aceptable, pero rige la estabilidad<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si el pandeo est\u00e1 sobre la mesa, estos dos son los puntos de partida m\u00e1s limpios:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/structural-engineering-101\/comprender-el-pandeo-por-que-fallan-de-forma-diferente-las-vigas-y-las-placas\/\">Comprender el pandeo: Por qu\u00e9 fallan de forma diferente las vigas y las placas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/structural-engineering-101\/pandeo-de-paneles-frente-a-pandeo-de-placas-por-que-importan-los-limites\/\">Pandeo de paneles frente a pandeo de placas: Por qu\u00e9 importan los l\u00edmites<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/div><div class=\"single-article__block\">\n    <h2>Carga combinada: axial + flexi\u00f3n y flexi\u00f3n biaxial<\/h2>    <p>Las estructuras reales rara vez ven s\u00f3lo \u00abflexi\u00f3n pura\u00bb.<\/p>\n<h3 id=\"axial-bending\">Axial + flexi\u00f3n<\/h3>\n<p>Si el miembro tambi\u00e9n soporta una fuerza axial<span> <\/span><strong>N<\/strong>:<\/p>\n<p><strong>\\(\\sigma_{total} = \\frac{N}{A} \\pm \\frac{M}{S}\\)<\/strong><\/p>\n<p>Usted comprueba las fibras extremas \u00ab+\u00bb y \u00ab-\u00bb porque un lado ve una mayor compresi\u00f3n (o tensi\u00f3n) dependiendo del signo de M.<\/p>\n<h3 id=\"biaxial-bending\">Flexi\u00f3n biaxial<\/h3>\n<p>Si existen momentos flectores alrededor de dos ejes, la tensi\u00f3n en un punto es la contribuci\u00f3n combinada de ambos momentos utilizando las propiedades de la secci\u00f3n alrededor de cada eje. En la pr\u00e1ctica, los ingenieros comprueban los puntos extremos m\u00e1s alejados de cada eje e identifican la combinaci\u00f3n rectora. <\/p>\n<\/div><div class=\"single-article__block\">\n    <h2>C\u00f3mo interpretar los esfuerzos de flexi\u00f3n en el AEF<\/h2>    <p>El AEF puede darle el esfuerzo de flexi\u00f3n, pero necesita leer el resultado correcto de la forma correcta.<\/p>\n<div id=\"attachment_73963\" style=\"width: 526px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" aria-describedby=\"caption-attachment-73963\" class=\"wp-image-73963 size-full\" src=\"https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/pipe-stress-and-strain-bending.jpg\" alt=\"Contorno del esfuerzo de flexi\u00f3n del AEF en una tuber\u00eda sometida a un momento de flexi\u00f3n, con el mayor esfuerzo en la superficie exterior.\" width=\"516\" height=\"263\" srcset=\"https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/pipe-stress-and-strain-bending.jpg 516w, https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/pipe-stress-and-strain-bending-300x153.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 516px) 100vw, 516px\" \/><p id=\"caption-attachment-73963\" class=\"wp-caption-text\"><em>Simulaci\u00f3n de flexi\u00f3n por AEF que muestra los contornos de tensi\u00f3n en una tuber\u00eda sometida a un momento de flexi\u00f3n (tensi\u00f3n m\u00e1xima en la superficie exterior).<\/em><\/p><\/div>\n<h3 id=\"if-you-use-beam-elements\">Si utiliza elementos de viga<\/h3>\n<ul>\n<li>los solucionadores suelen emitir momentos internos<strong>(Mx\/My\/Mz<\/strong>) por elemento<\/li>\n<li>El esfuerzo de flexi\u00f3n se calcula utilizando<span> <\/span><strong>propiedades de la secci\u00f3n<\/strong><span> <\/span>y las mismas ecuaciones anteriores<\/li>\n<\/ul>\n<p>Errores t\u00edpicos:<\/p>\n<ul>\n<li>se gira el eje local del haz (se intercambia el eje fuerte\/d\u00e9bil)<\/li>\n<li>los momentos se leen en ejes globales mientras que las propiedades de la secci\u00f3n se asumen en ejes locales<\/li>\n<li>desajuste de unidades entre la biblioteca de secciones y el modelo<\/li>\n<\/ul>\n<h3 id=\"if-you-use-shells-or-solids\">Si utiliza c\u00e1scaras o s\u00f3lidos<\/h3>\n<p>Para la flexi\u00f3n, c\u00e9ntrese en<span> <\/span><strong>componentes de la tensi\u00f3n normal<\/strong><span> <\/span>en<span> <\/span><strong>arriba\/abajo<\/strong><span> <\/span>superficies.<\/p>\n<p>Modos de fallo comunes:<\/p>\n<ul>\n<li>utilizando<span> <\/span><strong><a href=\"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/articles\/tension-de-von-mises-que-es-formula-y-como-interpretarla-en-el-aef\/\">tensi\u00f3n de von Mises<\/a><\/strong><span> <\/span>cuando en realidad se necesita la tensi\u00f3n axial\/normal que impulsa la flexi\u00f3n<\/li>\n<li>persecuci\u00f3n de picos de tensi\u00f3n en restricciones\/cargas puntuales (singularidades)<\/li>\n<li>comparaci\u00f3n de los picos dependientes de la malla con los admisibles nominales<\/li>\n<\/ul>\n<div id=\"attachment_73964\" style=\"width: 700px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" aria-describedby=\"caption-attachment-73964\" class=\"wp-image-73964 size-full\" src=\"https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Beam-bending-stress.jpeg\" alt=\"Contorno de tensi\u00f3n de Von Mises (equivalente) de una simulaci\u00f3n de flexi\u00f3n por AEF, que muestra la tensi\u00f3n m\u00e1xima cerca del extremo fijo.\" width=\"690\" height=\"500\" srcset=\"https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Beam-bending-stress.jpeg 690w, https:\/\/sdcverifier.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Beam-bending-stress-300x217.jpeg 300w\" sizes=\"(max-width: 690px) 100vw, 690px\" \/><p id=\"caption-attachment-73964\" class=\"wp-caption-text\"><em>Contorno de tensi\u00f3n de Von Mises (equivalente) para un caso de flexi\u00f3n. \u00datil para el cribado de fluencia, pero las comprobaciones de flexi\u00f3n suelen requerir la tensi\u00f3n normal (por ejemplo, \u03c3xx) en las fibras superior\/inferior. <\/em><\/p><\/div>\n<p>Si su objetivo es un control de ingenier\u00eda, c\u00e9ntrese en:<\/p>\n<ul>\n<li>componentes de tensi\u00f3n alineados con el eje del miembro<\/li>\n<li>diferencia de tensi\u00f3n superior\/inferior para el comportamiento en flexi\u00f3n<\/li>\n<li>casos y combinaciones de carga gobernantes<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si su caso de uso es levantar estructuras y el equipo sigue mezclando componentes de tensi\u00f3n, utilice:<span> <\/span><a href=\"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/structural-engineering-101\/calculos-de-esfuerzos-para-aparatos-elevadores-que-importan-los-componentes-de-tension-y-que-suelen-interpretar-mal-los-ingenieros\/\">C\u00e1lculos de Esfuerzos para Aparatos Elevadores: Qu\u00e9 importan los componentes de tensi\u00f3n y qu\u00e9 suelen interpretar mal los ingenieros<\/a>.<\/p>\n<\/div><div class=\"single-article__block\">\n    <h2>C\u00f3mo ayuda SDC Verifier en flujos de trabajo reales<\/h2>    <p>Los esfuerzos de flexi\u00f3n rara vez se comprueban una vez. En los proyectos reales es necesario: <\/p>\n<ul>\n<li>evaluar muchos casos y combinaciones de carga<\/li>\n<li>seguimiento de los momentos\/esfuerzos determinantes por miembro<\/li>\n<li>mantener la coherencia de los resultados cuando cambian la geometr\u00eda o las cargas<\/li>\n<li>generar documentaci\u00f3n que se mantenga alineada con el modelo<\/li>\n<\/ul>\n<p>Un flujo t\u00edpico del SDC Verifier para comprobaciones basadas en la flexi\u00f3n tiene el siguiente aspecto:<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Confirme las propiedades de la secci\u00f3n<\/strong><span> <\/span>(I, S\/Z) y la orientaci\u00f3n del eje local.<\/li>\n<li><strong>Importe los esfuerzos y momentos internos<\/strong><span> <\/span>(o resultados) para cada caso de carga.<\/li>\n<li>Construya y aplique<span> <\/span><strong> <a href=\"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/articles\/combinaciones-de-carga\/\">combinaciones de carga<\/a> relevantes para el c\u00f3digo<\/strong>.<\/li>\n<li>Revise<a href=\"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/articles\/cargas-dominantes\/\"><span> <\/span><strong>casos gobernantes<\/strong><\/a><span> <\/span>(lo que realmente impulsa \u03c3_max y la utilizaci\u00f3n).<\/li>\n<li>Exporte un <a href=\"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/structural-engineering-101\/informes-de-verificacion-de-ingenieria-que-incluir-que-mostrar-y-que-buscan-los-revisores\/\">informe de verificaci\u00f3n de ingenier\u00eda<\/a> con trazabilidad desde<span> <\/span><strong>entradas \u2192 combinaciones \u2192 comprobaciones \u2192 resultados gobernantes<\/strong>.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Si necesita el encuadre de \u00abpor qu\u00e9 esto importa\u00bb para los equipos de dise\u00f1o que conf\u00edan en los resultados CAD incorporados, \u00e9ste es el m\u00e1s adecuado:<span> <\/span><a href=\"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/articles\/del-cad-a-la-prueba-por-que-la-simulacion-incorporada-no-es-suficiente-para-los-ingenieros-de-diseno-actuales\/\">Del CAD a la prueba: Por qu\u00e9 la simulaci\u00f3n incorporada no es suficiente para los ingenieros de dise\u00f1o actuales<\/a>.<\/p>\n<\/div><div class=\"single-article__block\">\n    <h2>Conclusi\u00f3n<\/h2>    <p>La tensi\u00f3n de flexi\u00f3n es la tensi\u00f3n normal causada por el momento de flexi\u00f3n. Para la flexi\u00f3n lineal-el\u00e1stica, se calcula con: <\/p>\n<ul>\n<li>\\<strong>(\\sigma =M\\cdot \\frac{y}<\/strong>{I}\\<strong>) <\/strong>para cualquier punto de la secci\u00f3n<\/li>\n<li>\\<strong>(\\sigma_{max} =M\\cdot \\frac{c}<\/strong>{I} <strong>= \\frac{M}<\/strong>{S}\\<strong>) <\/strong>en las fibras exteriores<\/li>\n<\/ul>\n<p>Una vez que conoce el momento interno y las propiedades de la secci\u00f3n, la tensi\u00f3n de flexi\u00f3n se convierte en una comprobaci\u00f3n sencilla; la parte dif\u00edcil en el trabajo real es gestionar las combinaciones de carga, la orientaci\u00f3n de los ejes y la coherencia de los informes en los modelos cambiantes.<\/p>\n<\/div><div class=\"single-article__block\">\n    <h2>PREGUNTAS FRECUENTES<\/h2>    <h3 id=\"what-is-the-formula-for-bending-stress-\">\u00bfCu\u00e1l es la f\u00f3rmula del esfuerzo de flexi\u00f3n?<\/h3>\n<p><strong>\\(\\sigma = M \\cdot \\frac{y}{I}\\)<\/strong>. En la fibra exterior:<span><strong> \\(\\sigma_{max} = M \\cdot \\frac{c}{I} = \\frac{M}{S}\\)<\/strong>.<\/span> <\/p>\n<h3 id=\"what-is-section-modulus-z-or-s-in-the-bending-stress-equation-\">\u00bfQu\u00e9 es el m\u00f3dulo de secci\u00f3n (Z o S) en la ecuaci\u00f3n de la tensi\u00f3n de flexi\u00f3n?<\/h3>\n<p><strong>\\(S = \\frac{I}{c}\\)<\/strong>. Esta f\u00f3rmula convierte el momento flector en la tensi\u00f3n m\u00e1xima de flexi\u00f3n:<strong> \\(\\sigma_{max} = \\frac{M}{S}\\)<\/strong>. <\/p>\n<h3 id=\"is-bending-stress-a-normal-stress-\">\u00bfLa tensi\u00f3n de flexi\u00f3n es una tensi\u00f3n normal?<\/h3>\n<p>S\u00ed. La tensi\u00f3n de flexi\u00f3n es un <span> <\/span><strong>tensi\u00f3n normal<\/strong><span> <\/span>(tensi\u00f3n\/compresi\u00f3n), no el esfuerzo cortante.<\/p>\n<h3 id=\"what-units-are-used-for-bending-stress-\">\u00bfQu\u00e9 unidades se utilizan para el esfuerzo de flexi\u00f3n?<\/h3>\n<p>Igual que cualquier tensi\u00f3n: <strong>Pa, MPa, psi<\/strong>. Si utiliza \\(N\\cdot mm\\) para \\(M\\) y \\(mm^{3}\\) para \\(S\\), obtendr\u00e1 \\ <strong>(N\/mm^{2} = MPa\\)<\/strong>. <\/p>\n<h3 id=\"where-does-maximum-bending-stress-occur-\">\u00bfD\u00f3nde se produce la m\u00e1xima tensi\u00f3n de flexi\u00f3n?<\/h3>\n<p>En el<span> <\/span><strong>fibras m\u00e1s externas<\/strong><span> <\/span>(el m\u00e1s alejado del eje neutro).<\/p>\n<h3 id=\"what-does-c-mean-in-mc-i-\">\u00bfQu\u00e9 significa la \u00abc\u00bb en \\(\\sigma = M \\cdot \\frac{c}{I}\\)?<\/h3>\n<p>\\<span>(c\\) <\/span>es la distancia del eje neutro a la fibra extrema donde la tensi\u00f3n es m\u00e1xima.<\/p>\n<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":16,"featured_media":94254,"parent":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"single-new.php","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"inline_featured_image":false,"footnotes":""},"categories":[614],"tags":[638,633],"class_list":["post-94248","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-structural-engineering-101","tag-strength-stress-analysis","tag-structural-engineering-101"],"acf":[],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/94248","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/16"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=94248"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/94248\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media\/94254"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=94248"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=94248"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/sdcverifier.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=94248"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}