Banco de pruebas de pandeo de placas UR S35: Cálculos manuales vs. SDC Verifier

Se diseñó un modelo de placa de prueba con unas dimensiones de 10,2 × 5,4 × 1,1 m para realizar este análisis comparativo:

El modelo se constriñó en las cuatro esquinas inferiores donde se conectan las placas laterales.
Se aplicaron fuerzas en los bordes de la placa superior con los siguientes valores:

• |𝐹ₗ⁺| = |𝐹ₗ-| = 3000 kN
• |𝐹ₛ⁺| = |𝐹ₛ-| = 2550 kN
• |𝐹ₚ⁺| = |𝐹ₚ-| = 2500 kN

Se eligió una de las placas superiores para todos los cálculos incluidos en la comprobación.

La dimensión de la placa:

• Longitud: a = 3.400 m

• Anchura: b = 1,350 m

• Espesor: tₚ = 0,012 m

El material de la chapa – propiedades del acero dulce:

• Módulo de Young: E = 210 GPa

• Relación de Poisson: ν = 0,3

• Densidad de la masa: ρ = 7850 kg/m³

• Resistencia a la tracción: Rₘ = 360 MPa

• Tensión de fluencia: RₑH,P = 235 MPa

Debido a la complejidad del modelo, todos los valores de tensión necesarios se obtuvieron con ayuda del MEF.

Valores obtenidos:

• σₓ = 37,14 MPa

• σᵧ = 25,12 MPa

• τ = 16,34 MPa

Cálculos

Para comprobar los resultados, primero se realizaron cálculos analíticos.
Ecuaciones finales para los estados límite según el código(Sec. 5 / [2.2.1]):

I.

(γ1σxSσx)e0-B(γ1σxSσx)e0/2(γ1σySσy)e0/2+(γ1σySσy)e0+(γ1∣τ∣Sτc)e0=1

II. (cuando σx≥0sigma_x geq 0σx≥0)

(γ2σxSσx)2/βp2.5+(γ2∣τ∣Sτc)2/βp2.5=1

III. (cuando σy≥0sigma_y geq 0σy≥0)

(γ3σySσy)2/βp2.5+(γ3∣τ∣Sτc)2/βp2.5=1

IV.

γ4∣τ∣Sτc=1

Relación de aspecto del panel de la placa (Sec. 5 / Símbolos):

α=ab=3.401.35=α=2.519

Tensión de referencia de pandeo elástico (Sec. 5 / Símbolos):

σE=π2E12(1-ν2)(tpb)2sigma_E = frac{pi^2 E}{12(1 – nu^2)} izquierda( frac{t_p}{b} derecha)^2

σE=π2⋅210⋅10912⋅(1−0.32)(0.0121.35)2=σE=1.499×106 Pa

Relación de tensiones en los bordes

Como se define en la Sec. 5 / Símbolos, la relación de tensiones en los bordes se fijó en 1 en ambas direcciones.
Las tensiones se calculan utilizando un enfoque de media ponderada (App. 1 / [2.2.1] ).

$$\psi =1$$

El factor de corrección F<sub>long< /sub >(Sec. 5 /[2.2.4]) se fijó en 1 (Sec. 5 / Tabla 2):

Flong=1

El factor de corrección F<sub>tran< /sub >(Sec. 5 / [2.2.5]) se fijó en 1:

Ftran=1

Tensiones últimas de pandeo – Caso 1

(Calculado según la Sec. 5 / Tabla 3)

Tensiones últimas de pandeo – Caso 1

(Calculado según la Sec. 5 / Tabla 3)

Configuración de la compresión:

Placa superior comprimida en dirección x con relación de tensiones en los bordes:

ψ=1

Parámetros intermedios:

Factor de anchura efectiva

c=min⁡((1.25−0.12⋅ψ),1.25)=min⁡(1.13,1.25)=1.13

Parámetro de esbeltez

λc=c2(1+1-0.88c)=1.132(1+1-0.881.13)lambda_c = frac{c}{2} izquierda(1 + sqrt{1 – frac{0.88}{c}}derecha) = frac{1.13}{2} izquierda(1 + sqrt{1 – frac{0.88}{1.13}}derecha)λc=0,831

Coeficiente de pandeo en dirección x

Kx=Flong⋅8.4ψ+1.1=1⋅8.41+1.1=4

Grado de esbeltez de referencia en dirección x

(Sec. 5 / [2.2.2])

λx=ReH,PKx⋅σE=235⋅1064⋅1.4996549⋅106=1.979

Factor de reducción de la tensión en dirección x

(Sec. 5 / Tabla 3)

Cx=c(1λx−0.22λx2)=1.13⋅(11.979−0.22(1.979)2)=0.507

Tensiones últimas de pandeo – Caso 2

(Calculado según la Sec. 5 / Tabla 3)

Configuración de la compresión:

Placa superior comprimida en dirección y con relación de tensiones en los bordes:

ψ=1

Parámetros intermedios:

Factor de anchura efectiva

c=min⁡((1.25−0.12⋅ψ),1.25)=min⁡(1.13,1.25)=1.13

Parámetro de esbeltez

λc=c2(1+1-0,88c)=1,132(1+1-0,881,13)lambda_c = frac{c}{2} izquierda(1 + sqrt{1 – frac{0,88}{c}}derecha) = frac{1,13}{2} izquierda(1 + sqrt{1 – frac{0,88}{1,13}}derecha)

λc=0,831

Parámetro

f1=(1−ψ)(α−1)=(1−1)(2.519−1)=0

Coeficiente de pandeo en la dirección y

Ky=Ftran⋅2(1+1α2)21+ψ+1-ψ100⋅(2,4α2+6,9f1)K_y = F_{tran} cdot frac{2 izquierda(1 + frac{1}{alfa^2}derecha)^2}{1 + psi + frac{1 – psi}{100} cdot izquierda( frac{2,4}{alfa^2 + 6,9 f_1} derecha)}

Ky=1⋅2(1+12.5192)21+1+1−1100⋅(2.42.5192+6.9⋅0)=1.340

Grado de esbeltez de referencia en dirección y

(Sec. 5 / [2.2.2])

λy=ReH,PKy⋅σE=235⋅1061.340⋅1.4996549⋅106=3.419

Factor c1c_1

(Sec. 5 / [2.2.3], basado en el método de evaluación SP-A)

c1=(1-1α),c1≥0c_1 = izquierda(1 – frac{1}{alfa}derecha), quad c_1 geq 0

c1=1-12.519=0.603

R=0.220

Condiciones para λp2lambda_p^2 Basadas en la esbeltez:

λp2=λy2−0.5and1≤λp2≤3

λp2=3.4192−0.5and1≤λp2≤3

λp2=3

Factor de corrección FF – Formas condicionales

1. Fórmula general:

F=(1−(Ky0.91−1)λp2)⋅c1andF≥0

2. Sustituido por el caso 2:

F=(1−(1.3400.91−1)3)⋅0.603andF≥0

3. Resultado:

F=0.508

Cálculo del parámetro TT

Fórmula general:

T=λy+1415λy+13

Valores sustituidos:

T=3.419+1415⋅3.419+13

Resultado:

T=4.026

Cálculo del parámetro HH

Fórmula general:

H=λy-2λyc(T+T2-4)yH≥R

Valores sustituidos:

H=3.419−2⋅3.4191.13⋅(4.026+4.0262−4)andH≥0.22

Resultado:

H=2.614

Factor de reducción de la tensión en la dirección y CyC_y

(Sec. 5 / Tabla 3)

Fórmula general:

Cy=c(1λy-R+F2(H-R)λy2)

Valores sustituidos:

Cy=1.13⋅(13.419−0.22+0.5082⋅(2.614−0.22)3.4192)

Resultado:

Cy=0,250

Caso 15: pandeo por cizalladura en dirección xy

Caso 15: pandeo por cizalladura en dirección xy

Coeficiente de pandeo por cizallamiento KτK_tau

Fórmula general:

Kτ=3(5,34+4α2)

Sustituido:

Kτ=3(5.34+42.5192)=10.341

Grado de esbeltez de referencia λτlambda_tau

(Sec. 5 / [2.2.2])

λτ=ReH,PKτ⋅σElambda_tau = sqrt{ frac{R_{eH,P}}{K_tau cdot sigma_E} }

λτ=235⋅10610.341⋅1.4996549⋅106=1.231

Factor de reducción del esfuerzo cortante CτC_tau

(Sec. 5 / Tabla 3)

Cτ=0.84λτ=0.841.231=0.682

Tensiones últimas de pandeo

(Calculado según la Sec. 5 / [2.2.3])

En la dirección paralela al borde más largo del panel de pandeo:

σcx=Cx⋅ReH,P=0,507⋅235 MPa=119,145 MPa

En la dirección paralela al borde más corto del panel de pandeo:

σcy=Cy⋅ReH,P=0,250⋅235 MPa=58,750 MPa

Esfuerzo de pandeo por cizallamiento:

τc=Cτ⋅ReH,P3=0,682⋅235 MPa3=92,532 MPa

Cálculo del parámetro de esbeltez de la chapa βpbeta_p

(Sec. 5 / [2.2.1])

Fórmula general:

βp=btpReH,PE

Valores sustituidos:

βp=1.3500.012⋅235⋅106210⋅109

Resultado:

βp=3,763

Coeficiente BB

(Según Sec. 5 / Tabla 1)

Fórmula general:

B=0,7-0,3⋅βpα2

Valores sustituidos:

B=0.7−0.3⋅3.7632.5192

Resultado:

B=0.522

Coeficiente e0e_0

(Según Sec. 5 / Tabla 1)

Fórmula general:

e0=2βp0,25

Valores sustituidos:

e0=23.7630.25

Resultado:

e0=1.436

Ecuaciones finales para los estados límite

(Transformado de la Sec. 5 / [2.2.1] para calcular los factores multiplicadores de tensión que actúan sobre las cargas $\gamma$)

I.

γc1=(1(σxSσcx)e0-B(σxSσcx)e0/2(σySσcy)e0/2+(σySσcy)e0+(∣τS∣τc)e0)1e0

II.

γc2=(1(σxSσcx)2/βp0.25+(∣τS∣τc)2/βp0.25)βp0.25/2

III.

γc3=(1(σySσcy)2/βp0.25+(∣τS∣τc)2/βp0.25)βp0.25/2

IV.

γc4=τc∣τS∣

Factor de seguridad parcial

(Sec. 5 / Símbolos)

$$S=1$$

Valores calculados de los factores multiplicadores de tensión γgamma:

I.

γc1=1,763

II.

γc2=2,486

III.

γc3=1,968

IV.

γc4=5,663

Criterio de fracaso

El factor multiplicador de tensión mínimo entre todos los valores calculados se utiliza como factor multiplicador de tensión en el momento del fallo:

γc=min⁡(γc1,γc2,γc3,γc4)=1.763

Factor de utilización ηacteta_{act}

(Sec. 1 / [3.2.2])

Fórmula:

ηact=1γc

Sustituido:

ηact=11,763

Resultado:

ηact=0,567

Preparación del material y comprobación del SDC Verifier

En SDC Verifier, la norma se añadió utilizando los mismos supuestos materiales, y la comprobación se realizó en consecuencia.

1. Propiedades del acero dulce

Propiedades de la placa superior (T = 12 mm)

Resumen de propiedades

Calculado para el CSys «0..Básico Rectangular

Cargas FEM – Bordes largos

Esta sección contiene información sobre las cargas aplicadas al modelo.

Cargas FEM – Bordes cortos

Esta sección contiene información sobre las cargas aplicadas a los bordes cortos del modelo.

Cargas FEM – Bordes largos paralelos

Esta sección describe las cargas aplicadas a lo largo de los bordes largos en la dirección Y.

Restricciones

Esta sección proporciona información sobre las partes limitadas del modelo.

Resultados: Trabajo 1 – Conjunto de carga ‘1

UR S35 Pandeo de chapas (2023)
Aplicación según UR S35 Evaluación de la resistencia al pandeo de elementos estructurales de buques, febrero 2023 (Corr. 1 sep. 2024)

Sistema de unidades

• MKS (Metro / Kilogramo / Segundo)

• Normas referenciadas: API RP 2A, ISO 19902, NORSOK N004, DIN 15018, FEM 1.001, Eurocódigo3.

Resultados intermedios de las tensiones últimas de pandeo

Comparación de resultados: Cálculos manuales frente a la comprobación del SDC Verifier

Tensiones últimas de pandeo [MPa]

Inversa de los factores multiplicadores de tensión que actúan sobre las cargas

Factor de utilización

_ηact = 1 / _γc1 | 0.567 (Mano) | 0.562 (SDC Verifier) |

Los resultados del SDC Verifier son coherentes con los obtenidos mediante cálculos manuales, lo que valida la precisión del modelo y la aplicación de las comprobaciones de pandeo de la chapa UR S35.

Conclusión

La comparación demuestra un alto nivel de concordancia entre los cálculos manuales y los resultados obtenidos mediante SDC Verifier. Las desviaciones en las tensiones calculadas y los factores de utilización se mantuvieron dentro de un margen insignificante, lo que confirma tanto la corrección del enfoque analítico como la integridad de la norma implementada en SDC Verifier. Este punto de referencia proporciona una gran confianza en el uso de SDC Verifier para las evaluaciones de pandeo de placas UR S35 en escenarios de análisis estructural del mundo real.