BV NR615 (2023) Pandeo de placas – Punto de referencia verificado (Cálculos manuales frente a SDC Verifier)

Cálculos manuales

Se diseñó un modelo de placa de prueba con unas dimensiones de 10,2 × 5,4 × 1,1 m para realizar este análisis comparativo:

El modelo se constriñó en las cuatro esquinas inferiores donde se conectan las placas laterales. Se aplicaron fuerzas en los bordes de la placa superior con los siguientes valores:

\[ \left| F_{L}^{+} \right|| = \left| F_{L}^{-} \right| = 3000\,\mathrm{kN} \] \[ \left| F_{S}^{+} \right|| = \left| F_{S}^{-} \right| = 2550\,\mathrm{kN} \] \[ \left| F_{P}^{+} \right|| = \left| F_{P}^{-} \right| = 2500\,\mathrm{kN} \]

Placa seleccionada y propiedades del material

Se eligió una de las placas superiores para todos los cálculos incluidos en la comprobación.

Dimensiones de la placa:

• Longitud: 𝑎 = 3.400 𝑚
• Anchura: 𝑏 = 1,350 𝑚
• Espesor: _𝑡𝑝 = 0,012 𝑚

Propiedades del material de acero dulce:

• Módulo de Young: 𝐸 = 210 𝐺𝑃𝑎
• Relación de Poisson: 𝜈 = 0,3
• Densidad de masa: 𝜌 = 7850 ^{𝑘𝑔/𝑚3}
• Resistencia a la tracción:_𝑅𝑚 = 360 𝑀𝑃𝑎
• Tensión de fluencia: _{𝑅𝑒𝐻_P} = 235 𝑀𝑃𝑎

Debido a la complejidad del modelo, todos los valores de tensión necesarios se obtuvieron con ayuda del MEF.

Valores obtenidos:

• _𝜎𝑥 = 37,14 𝑀𝑃𝑎
• _𝜎𝑦=25,12 𝑀𝑃𝑎
• 𝜏=16,34 𝑀𝑃𝑎

Para comprobar los resultados, primero se realizaron cálculos analíticos.

Comprobación de los requisitos de esbeltez (Sec. 2 / [2.1]):

$$t_p > frac{b}{c} sqrt{frac{R_{eH}}{235}}$$ $$12mm>\frac{1350}{125}\cdot \sqrt{\frac{235}{235}}mm$$

✅ 12 mm > 10,8 mm

Ecuaciones finales para los estados límite

(Según el código Sec. 5 / [2.2.1]):

I.

\[
\left(\frac{\gamma_{c1}\,\sigma_x\,S}{\sigma_{cx}’}\right)^{e_{0}}
+ \left(\frac{\gamma_{c1}\,\sigma_y\,S}{\sigma_{cy}’}\right)^{e_{0}}
+ \left(\frac{\gamma_{c1}\,\left|\tau\right|\,S}{\tau_{c}’}\right)^{e_{0}}
– \Omega = 1
\] \[
\Omega
= B\,
\left(\frac{\gamma_{c1}\,\sigma_x\,S}{\sigma_{cx}’}\right)^{e_{0}/2}
\left(\frac{\gamma_{c1}\,\sigma_y\,S}{\sigma_{cy}’}\right)^{e_{0}/2}
\]

II. (cuando

$sigma_x geq 0$ $${\left(\frac{{\gamma }_{c2}{\sigma }_{x}S}{{\sigma }_{cx}^{\mathrm{\prime }}}\right)}^{\frac{2}{{\beta }_p^{0.25}}}+{\left(\frac{{\gamma }_{c2}\mathrm{\mid }\tau \mathrm{\mid }S}{{\tau }_c^{\mathrm{\prime }}}\right)}^{\frac{2}{{\beta }_p^{0.25}}}=1$$

III. (cuando

${\sigma }_y\ge 0$ $sigma_y geq 0$ $${\left(\frac{{\gamma }_{c3}{\sigma }_{y}S}{{\sigma }_{cy}^{\mathrm{\prime }}}\right)}^{\frac{2}{{\beta }_p^{0.25}}}+{\left(\frac{{\gamma }_{c3}\mathrm{\mid }\tau \mathrm{\mid }S}{{\tau }_c^{\mathrm{\prime }}}\right)}^{\frac{2}{{\beta }_p^{0.25}}}=1$$

IV.

$$\frac{{\gamma }_{c4}\mathrm{\mid }\tau \mathrm{\mid }S}{{\tau }_c^{\mathrm{\prime }}}=1$$

Relación de aspecto del panel de chapa

(Sec. 5 / Símbolos)

La relación de aspecto a del panel de placas se define como la relación entre su longitud 𝑎 y su anchura 𝑏:

$$\alpha =\frac{a}{b}\alpha =\frac{3.40}{1.35}\alpha =2.519$$

Tensión de referencia de pandeo elástico

(Sec. 5 / Símbolos)

La tensión de referencia de pandeo elástico 𝜎 _𝐸 se calculó mediante la fórmula:

$${\sigma }_E=\frac{{\pi }^{2}E}{12(1–{\nu }^2)}{\left(\frac{t_p}{b}\right)}^2$$

Sustituyendo los valores conocidos:

$$sigma_E = frac{pi^2 cdot 210 cdot 10^9}{12 cdot (1 – 0,3^2)} izquierda(frac{0,012}{1,35}derecha)^2 texto{Pa}$$ $${\sigma }_E=14996549.9\text{Pa}$$

Relación de tensiones en los bordes y factores de corrección

• Relación de tensiones en los bordes

$psi$

se fijó en 1 en ambas direcciones: (Sec. 5 / Símbolos; tensiones calculadas mediante el enfoque de la media ponderada, Ap. 1 / [2.2.1])

$$\psi =1$$

• Factor de corrección

  $F_{long}$ se fijó en 1: (Sec. 5 / [2.2.4]; Tabla 3)

  $$F_{long}=1$$

• Factor de corrección

  $F_{tran}$ también se fijó en 1: (Sec. 5 / [2.2.5])

  $$F_{tran}=1$$

Las tensiones últimas de pandeo se calcularon en 3 casos: (Sec. 5 / Tabla 4)

Caso 1:

Configuración de pandeo de placas

La placa se comprime a lo largo de la dirección x con una relación de tensiones en los bordes

$\psi =1.$

Parámetros intermedios:

• Factor de anchura efectiva

  $$c = min izquierda( (1.25 – 0.12psi), 1.25 derecha) = min(1.13, 1.25) = 1.13$$

• Parámetro de esbeltez

  $$lambda_c = frac{c}{2} izquierda( 1 + sqrt{1 – frac{0,88}{c}} derecha) = frac{1,13}{2} izquierda( 1 + sqrt{1 – frac{0,88}{1,13}} derecha) = 0,831$$

• Factor de pandeo en dirección x

  $$K_x=F_{long}\cdot \frac{8.4}{\psi +1.1}=1\cdot \frac{8.4}{1+1.1}=4$$

Grado de esbeltez de referencia en dirección x

(Sec. 5 / [2.2.2])

$${\lambda }_x=\sqrt{\frac{R_{eH,P}}{K_x\cdot {\sigma }_E}}$$

Sustitución de valores:

$${\lambda }_x=\sqrt{\frac{235\times {10}^6}{4\times 14996549.9}}=1.979$$

Factor de reducción de la tensión en dirección x

$C_x$

(Sec. 5 / Tabla 4)

$$C_x = c izquierda( frac{1}{lambda_x} – frac{0.22}{lambda_x^2} derecha)$$ $$C_x=1.13\times (\frac{1}{1.979}–\frac{0.22}{{1.979}^2})=0.507$$

Caso 2:

• Parámetros:

$$c = min((1.25 – 0.12psi), 1.25) = min((1.25 – 0.12 cdot 1), 1.25) = 1.13$$ $$lambda_c = frac{c}{2} izquierda( 1 + sqrt{1 – frac{0,88}{c}} derecha) = frac{1,13}{2} izquierda( 1 + sqrt{1 – frac{0,88}{1,13}} derecha) = 0,831$$ $$f_1=(1–\psi )(\alpha –1)=(1–1)(2.519–1)=0$$ $$K_y=F_{tran}\cdot \frac{2{(1+\frac{1}{{\alpha }^2})}^2}{1+\psi +\frac{1–\psi }{100}(\frac{2.4}{{\alpha }^2}+6.9f_1)}$$ $$K_y=1\cdot \frac{2{(1+\frac{1}{{2.519}^2})}^2}{1+1+\frac{1–1}{100}(\frac{2.4}{{2.519}^2}+6.9\cdot 0)}$$ $$K_y=1\cdot \frac{2{(1+\frac{1}{{2.519}^2})}^2}{1+1+\frac{1–1}{100}(\frac{2.4}{{2.519}^2}+6.9\cdot 0)}$$ $$K_y=1.340$$

Grado de esbeltez de referencia en la dirección Y λᵧ

(Sec. 5 / [2.2.2])

$$lambda_y = sqrt{ frac{R_{eH,P}}{K_y cdot sigma_E} }$$ $$lambda_y = sqrt{ frac{235 cdot 10^6}{1.340 cdot 14996549.9} } = 3.419$$

Factor

$c_1$

(Sec. 5 / Tabla 2)

El coeficiente 𝑐 ₁ se calculó adecuadamente con el método de evaluación SP-A elegido:

$$c_1=(1–\frac{1}{\alpha }),\text{y}{c}_1\ge 0$$

• Sustituyendo:

$$c_1=(1–\frac{1}{2.519})=0.603$$ $$R = 0.220$$ $$\lambda_p^2 = \lambda_y^2 – 0.5 \quad \text{and} \quad 1 \leq \lambda_p^2 \leq 3$$ $$\lambda_p^2 = 3.419^2 – 0.5 \quad \text{and} \quad 1 \leq \lambda_p^2 \leq 3$$ $${\lambda }_p^2=3$$

Cálculo de

$F$ $$F = izquierda( 1 – izquierda( frac{K_y}{0.91} – 1 derecha) frac{1}{lambda_p^2} derecha) cdot c_1, quad F geq 0$$ $$F=(1–(\frac{1.340}{0.91}–1)\cdot \frac{1}{3})\cdot 0.603=0.508$$

Cálculo de

$T$ $$T = lambda_y + frac{14}{15lambda_y} + frac{1}{3}$$ $$T=3.419+\frac{14}{15\cdot 3.419}+\frac{1}{3}=4.026$$

Cálculo de

$H$ $$H = lambda_y – frac{2lambda_y}{c(T + sqrt{T^2 – 4})}, quad H geq R$$ $$H=3.419–\frac{2\cdot 3.419}{1.13\cdot (4.026+\sqrt{{4.026}^2–4})}=2.614\text{(válido desde}H>R=0.22\text{)}$$

Factor de reducción de la tensión en la dirección Y

$C_y$

(Sec. 5 / Tabla 4)

$$C_y=c(\frac{1}{{\lambda }_y}–\frac{R+F^2(H–R)}{{\lambda }_y^2})$$

• Valores sustituidos:

$$C_y = 1.13 cdot izquierda( frac{1}{3.419} – frac{0,22 + 0,508^2 cdot (2,614 – 0,22)}{3,419^2} derecha)$$ $$C_y=0.250$$

Caso 15.

$$K_{\tau }=\sqrt{3}(5.34+\frac{4}{{\alpha }^2})$$

• Valores sustituidos:

$$K_tau = sqrt{3} izquierda( 5,34 + frac{4}{2,519^2} derecha)$$ $$K_{\tau }=10.341$$

Grado de esbeltez de referencia en dirección 𝑥𝑦 _𝜆𝜏

$lambda_tau$

(Sec. 5 / [2.2.2])

$${\lambda }_{\tau }=\sqrt{\frac{R_{eH,P}}{K_{\tau }\cdot {\sigma }_E}}$$

• Valores sustituidos:

$${\lambda }_{\tau }=\sqrt{\frac{235\times {10}^6}{10.341\times 14996549.9}}=1.231$$

Factor de reducción de la tensión en la dirección 𝑥𝑦_𝐶𝜏

(Sec. 5 / Tabla 4)

$$C_{\tau }=\frac{0.84}{{\lambda }_{\tau }}$$

• Valores sustituidos:

$$C_{\tau }=\frac{0.84}{1.231}=0.682$$

Tensiones últimas de pandeo

(Sec. 5 / [2.2.3])

• En la dirección paralela al borde más largo del panel de pandeo:

$$sigma’_{cx} = C_x R_{eH,P}$$ $${\sigma }_{cx}^{\mathrm{\prime }}=0.507\cdot 235MPa=\mathbf{119.145}\mathbf{M}\mathbf{P}\mathbf{a}$$

• En la dirección paralela al borde más corto del panel de pandeo:

$$sigma’_{cy} = C_y R_{eH,P}$$ $${\sigma }_{cy}^{\mathrm{\prime }}=0.250\cdot 235MPa=\mathbf{58.750}\mathbf{M}\mathbf{P}\mathbf{a}$$

• Cizalla:

$$tau’_c = C_tau cdot frac{R_{eH,P}}{sqrt{3}}$$ $${\tau }_c^{\mathrm{\prime }}=0.682\cdot \frac{235MPa}{\sqrt{3}}=\mathbf{92.532}\mathbf{M}\mathbf{P}\mathbf{a}$$

Se calcularon el resto de parámetros de entrada para las ecuaciones finales:

• Parámetro de esbeltez de la placa
  (Sec. 5 / Tabla 1)

$$beta_p = frac{b}{t_p} sqrt{frac{R_{eH,P}}{E}}$$ $${\beta }_p=\frac{1.350}{0.012}\cdot \sqrt{\frac{235\cdot {10}^6}{210\cdot {10}^9}}=\mathbf{3.763}$$

Coeficiente

$B$

(Sec. 5 / Tabla 1)

$$B = 0,7 – frac{0,3 cdot beta_p}{alpha^2}$$ $$B=0.7–\frac{0.3\cdot 3.763}{{2.519}^2}=\mathbf{0.522}$$

Coeficiente

$e_0$

​

(Sec. 5 / Tabla 1)

$$e_0 = frac{2}{beta_p^{0.25}}$$ $$e_0=\frac{2}{{3.763}^{0.25}}=\mathbf{1.436}$$

Ecuaciones finales para los estados límite

(Sec. 5 / [2.2.1]) – Transformada para calcular los factores multiplicadores de tensión que actúan sobre las cargas

$gamma$

I.

$${\gamma }_{c1}={\left(\frac{1}{{\left(\frac{{\sigma }_{x}S}{{\sigma }_{cx}^{\mathrm{\prime }}}\right)}^{e_0}–B{\left(\frac{{\sigma }_{x}S}{{\sigma }_{cx}^{\mathrm{\prime }}}\right)}^{\frac{e_0}{2}}{\left(\frac{{\sigma }_{y}S}{{\sigma }_{cy}^{\mathrm{\prime }}}\right)}^{\frac{e_0}{2}}+{\left(\frac{{\sigma }_{y}S}{{\sigma }_{cy}^{\mathrm{\prime }}}\right)}^{e_0}+{\left(\frac{\mathrm{\mid }\tau \mathrm{\mid }S}{{\tau }_c^{\mathrm{\prime }}}\right)}^{e_0}}\right)}^{\frac{1}{e_0}}$$

II.

$${\gamma }_{c2}={\left(\frac{1}{{\left(\frac{{\sigma }_{x}S}{{\sigma }_{cx}^{\mathrm{\prime }}}\right)}^{\frac{2}{{\beta }_p^{0.25}}}+{\left(\frac{\mathrm{\mid }\tau \mathrm{\mid }S}{{\tau }_c^{\mathrm{\prime }}}\right)}^{\frac{2}{{\beta }_p^{0.25}}}}\right)}^{\frac{{\beta }_p^{0.25}}{2}}$$

III.

$${\gamma }_{c3}={\left(\frac{1}{{\left(\frac{{\sigma }_{y}S}{{\sigma }_{cy}^{\mathrm{\prime }}}\right)}^{\frac{2}{{\beta }_p^{0.25}}}+{\left(\frac{\mathrm{\mid }\tau \mathrm{\mid }S}{{\tau }_c^{\mathrm{\prime }}}\right)}^{\frac{2}{{\beta }_p^{0.25}}}}\right)}^{\frac{{\beta }_p^{0.25}}{2}}$$

IV.

$${\gamma }_{c4}=\frac{{\tau }_c^{\mathrm{\prime }}}{\mathrm{\mid }\tau \mathrm{\mid }S}$$

Factor de seguridad parcial y factores multiplicadores de tensión

El factor de seguridad parcial S

(Sec. 5 / Símbolos) se fijó como:

$$S=1$$

A continuación, los valores de los factores multiplicadores de tensión que actúan sobre las cargas

$gamma$

γ se calcularon:

I.

$${\gamma }_{c1}=1.763$$

II.

$${\gamma }_{c2}=2.486$$

III.

$${\gamma }_{c3}=1.968$$

IV.

$${\gamma }_{c4}=5.663$$

Factor multiplicador de tensión mínima y factor de utilización

El factor multiplicador de tensión mínimo de arriba – el factor multiplicador de tensión en el momento del fallo

${\gamma }_c$

$gamma_c$

– se encontró:

$${\gamma }_c=1.763$$

El factor de utilización _{𝜂𝑎𝑐𝑡} se calculó (Sec. 1 / [2.2.2] :

$${\eta }_{act}=\frac{1}{{\gamma }_c}=\frac{1}{1.763}=\mathrm{<mn\; mathvariant="bold">0.567</mn>}$$

Configuración del SDC Verifier

En SDC Verifier, la norma se añadió utilizando los mismos supuestos que en el cálculo analítico. A continuación, se realizó la comprobación basándose en esta configuración.

1. Propiedades del acero dulce

Propiedades de la placa superior (T = 12 mm)

Resumen de propiedades

Calculado para el CSys «0..Básico Rectangular»

Cargas FEM

Este párrafo contiene información sobre las cargas aplicadas al modelo.

1. Bordes largos

2. Bordes cortos

3. Bordes largos paralelos

Restricciones

Este párrafo contiene información sobre las partes limitadas del modelo.

Resultados

Contexto de la figura Salida del SDC Verifier → BV NR615 Pandeo de placa (2023) para el conjunto de carga 1 (comprobación promediada por elementos, componente 1..Long2). La tabla enumera las secciones de placa verificadas, su geometría (L, W, t), las tensiones de EF (σx, σy, τ) y las utilizaciones de NR615 para los estados límite 1-4 y global. La columna Requisito de esbeltez confirma el criterio de esbeltez NR615 (aquí = 1,00). Utilización < 1,0 = aprobado; el valor que rige en este conjunto es Overall 0,562 (Sección Z12).

Resultados intermedios de _σ′cx, _σ′cy y _τ′c a partir de los detalles de cálculo del control

Comparación de los cálculos manuales y los resultados del SDC Verifier

Tensiones últimas de pandeo [MPa]

Inversa de los factores multiplicadores de tensión que actúan sobre las cargas

Factor de utilización

Nota: Los resultados del SDC Verifier son los mismos que los obtenidos con cálculos manuales.

Conclusión

La evaluación comparativa confirma un alto nivel de concordancia entre los cálculos manuales y la comprobación automatizada del SDC Verifier:

• Se cumplió el requisito de esbeltez.

• Las diferencias en las tensiones últimas de pandeo y los factores multiplicadores de tensión estuvieron dentro de <0 ,2%, lo que indica una coherencia precisa.

• El factor de utilización obtenido fue casi idéntico:
  → Cálculos manuales: _ηact = 0,567
  → SDC Verifier: _ηact = 0,562

Esta validación demuestra que SDC Verifier aplica con precisión los procedimientos de evaluación de pandeo BV NR615 (2023), lo que lo convierte en una herramienta fiable para las comprobaciones de integridad estructural en aplicaciones marítimas y de alta mar.