Este punto de referencia reproduce los cálculos y el proceso de evaluación del Ejemplo F.11C – Miembro de flexión de un solo ángulo con carga vertical y horizontal del manual de Ejemplos de diseño del AISC. Utilizando SDC Verifier 2025 R1, modelamos la misma geometría, condiciones de carga y suposiciones de materiales para verificar la alineación entre los resultados automatizados y el punto de referencia manual.

El estudio incluye cargas vivas y muertas verticales uniformes junto con una carga de viento horizontal, actuando sobre un ángulo simplemente apoyado arriostrado sólo en los extremos. Se evalúan tanto las metodologías de diseño LRFD como ASD según las combinaciones de carga ASCE/SEI 7, con el material definido como ASTM A36.

Este punto de referencia sirve para:

• Valide las comprobaciones de estado límite de SDC Verifier con los resultados manuales de AISC.

• Resalte las diferencias debidas a las simplificaciones del modelado del AEF (por ejemplo, los radios de los filetes).

• Confirme los estados límite de flexión que rigen en los ejes principales mayor y menor.

Tarea

Aplicando directamente los requisitos de la Especificación AISC, seleccione un ángulo único para el vano y cargas verticales muertas y vivas uniformes como se muestra en la figura F.11C-1. La carga horizontal es una carga de viento uniforme. No hay límite de deflexión para este ángulo. El ángulo está simplemente apoyado y arriostrado sólo en los puntos extremos y no hay coacción lateral-torsional.

Utilice:

• Combinación de carga 4 de la sección 2.3.1 de ASCE/SEI 7 para LRFD
• Combinación de carga 6 de la sección 2.4.1 de ASCE/SEI 7 para ASD

El ángulo es de material ASTM A36.

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Diagrama de carga y arriostramiento (Fig. F.11C-1)

(a) Diagrama de arriostramiento de vigas:

• Arriostrado sólo en los extremos
• Envergadura: (L = 6′ – 0″)

(b) Carga de la viga:

• Carga muerta: ( _wD = 0,05, kip/pie (vertical)
• Carga viva: ( _wL = 0,15, kip/pie (vertical)
• Carga de viento: ( _wW = 0,12, kip/pie (horizontal)

Solución

De la tabla 2-4 del manual AISC, las propiedades del material son:

• ASTM A36
  _Fy = 36, ksi
  _Fu = 58, ksi

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Del capítulo 2 de ASCE/SEI 7, la resistencia a la flexión requerida es:

• ASD

Pruebe con un L4×4×¼.

Convención de signos para los momentos de los ejes geométricos

Momentos de los ejes principales (de la figura F.11C-2)

• ASD

Propiedades geométricas (De la tabla 1-7 del manual AISC)

L4×4×¼

A = 1,93 pulg^.2

_Sx =_Sy = 1,03 pulg^.3

_Ix = _Iy = 3,00 pulg^.4

_Iz = 1,19 pulg^.4

_rz = 0,783 pulg.

Propiedades de los ejes principales (de la base de datos de formas AISC)

_wB = 1,53 pulg.

_wC = 1,39 pulg.

_zC = 2,74 pulg.

_Iw = 4,82 pulg^.4

_SB = 0,778 pulg^.3

_SC = 0,856 pulg^.3

_SwC = 1,76 pulg^.3

Resistencia nominal a la flexión del eje Z

Nota:
_Muz y_Maz son positivos; por lo tanto, los dedos del ángulo están en compresión.

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Flexión

A partir de la sección F10.1 de la especificación AISC, la resistencia nominal a la flexión debida al estado límite de fluencia por flexión es:

_Mnz = 1,5_My (de Spec. Ec. F10-1)

= 1,5 _FySzB

= 1,5 × (36 ksi) × (0,778 pulg^.3)

= 42,0 kip-in.

Pandeo lateral-torsional

De la nota de usuario de la sección F10 de las especificaciones AISC:

El estado límite de pandeo lateral-torsional no se aplica para la flexión alrededor del eje menor.

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Pandeo local de la pierna

Compruebe la delgadez de la pierna sobresaliente en compresión:

λ = b / t

= 4,00 pulg. / ¼ pulg.

= 16.0

Limitación de la relación entre anchura y grosor

De la tabla B4.1b de especificaciones AISC, caso 12:

_λp = 0,54 √(E / _Fy)

= 0,54 √(29.000 ksi / 36 ksi)

= 15.3

_λr = 0,91 √(E / _Fy)

= 0,91 √(29.000 ksi / 36 ksi)

= 25.8

Cedimiento por flexión (pata no compacta)

Dado que
_λp < λ < _λr,
el tramo es no compacto en flexión.

_Sc =_SzC (a la puntera en compresión)

= 0,856 pulg^.3

_Mnz = _FySc [2,43 – 1,72 (b/t) √(_Fy/E)]. (Ec. espec. F10-6)

= (36 ksi)(0,856 pulg^.3) × [2,43 – 1,72(16,0) √(36 ksi / 29.000 ksi)].

= 45,0 kip-in.

Controles del estado límite de elasticidad por flexión

_Mnz = 42,0 kip-in. o 3,50 kip-ft

Resistencia a la flexión disponible en el eje Z

De la sección F1 de la especificación AISC:

• ASD

_Ωb = 1,67

_Mnz / _Ωb = 3,50 kip-pie / 1,67 = 2,10 kip-pie

Resistencia nominal a la flexión del eje W

Flexión

(de Spec. Ec. F10-1)

_Mnw = 1,5_My

= 1,5 _FySwC

= 1,5 × (36 ksi) × (1,76 pulg^.3)

= 95,0 kip-in.

Pandeo lateral-torsional

Determinar _Mcr

Para la flexión alrededor del eje principal mayor de un ángulo de pata igual sin contención lateral-torsional continua, utilice:

Ecuación F10-4 de la especificación AISC
_Cb= 1,14 de la tabla 3-1 del manual
_βw = 0 (de la sección F10.2(b)(1) de la especificación AISC, para ángulos de catetos iguales)

Momento crítico_Mcr:

_Mcr = [9 E A _rz t _Cb] / [8 _Lb] × √{1 + 4,4 (_{βw rz} / _Lbf⁾² + 4,4 (_{βw rz} / _Lbf)}

= 9 × (29.000 ksi) × (1,93 pulg^.2) × (0,783 pulg.) × (¼ pulg.) × (1,14)

÷ [8 × (6 pies) × (12 pulg./pie)]

× √{1 + 4,4 × [0 × (0,783 pulg.) / ((6 pies)(12 pulg./pies)(¼ pulg.))^]2 + 4,4 × [0 × (0,783 pulg.) / ((6 pies)(12 pulg./pies)(¼ pulg.))]}

= 195 kip-in.

Momento de ceder para comparar

_My = _FySwC

= (36 ksi) × (1,76 pulg^.3)

= 63,4 kip-in.

_My /_Mcr = 63,4 kip-in. / 195 kip-in.

= 0,325 < 1,0, por lo que es aplicable la ecuación F10-2 de la especificación AISC

_Mnw = [1,92 – 1,17 √(_My /_Mcr)] ×_My ≤ 1,5_My (Ec. espec. F10-2)

= [1,92 – 1,17 √(63,4 / 195)] × (63,4 kip-in.)

≤ 1,5 × (63,4 kip-in.) = 95,1 kip-in.

= 79,4 kip-in. < 95,1 kip-in.

= 79,4 kip-in.

Pandeo local de la pierna

A partir de los cálculos anteriores, la pata no es compacta en flexión

_Sc =_SwC (a la punta del pie en compresión)

= 1,76 pulg^.3

_Mnw = _FySc × [2,43 – 1,72 (b/t) √(_Fy / E)]. (Ec. espec. F10-6)

= (36 ksi)(1,76 pulg^.3) × [2,43 – 1,72(16,0) √(36 ksi / 29.000 ksi)].

= 92,5 kip-in.

Controles de los estados límite de pandeo lateral-torsional

_Mnw = 79,4 kip-in. o 6,62 kip-ft

Resistencia a la flexión disponible en el eje W

De la sección F1 de la especificación AISC:

• ASD

_Ωb = 1,67

_Mnw / _Ωb = 6,62 kip-pie / 1,67 = 3,96 kip-pie

Carga combinada

La resultante de momento tiene componentes sobre ambos ejes principales; por lo tanto, la relación de tensiones combinadas debe comprobarse utilizando las disposiciones de la Sección H2 de la Especificación AISC:

|_fra / _Fca +_frbw / _Fcbw +_frbz / _Fcbz | ≤ 1,0 (Ec. espec. H2-1)

Nota:
En lugar de convertir los momentos en tensiones, es aceptable utilizar simplemente los momentos en la ecuación de interacción. Las propiedades de la sección se anulan, por lo que el numerador y el denominador coinciden. Es importante seguir los signos de los esfuerzos para garantizar una aplicación correcta. Los signos ayudan a determinar la tensión/compresión, pero no se utilizan directamente en las relaciones de interacción.

Resumen de la resistencia a la flexión requerida frente a la disponible

(Basado en la figura F.11C-2)

• ASD

_Maw = 0,347 kip-pie

_Mnw / _Ωb = 3,96 kip-pie

_Maz = 0,691 kip-pie

_Mnz / _Ωb = 2,10 kip-pie

Comprobaciones de tensión en puntos críticos

En el punto B:

Mw no_causa tensión, por lo que la relación de tensiones es 0. _Mz causa tensión → tomada como negativa.

• ASD

En el punto C:

_Mw provoca tensión → negativa; _Mz provoca compresión → positiva.

• ASD

(-0,347 kip-ft / 3,96 kip-ft) + (0,691 kip-ft / 2,10 kip-ft) = 0,241 ≤ 1,0 → o.k.

En el punto A:

_Mw y Mz provocan_ambos una compresión → positiva.

• ASD

(0,347 kip-ft / 3,96 kip-ft) + (0,691 kip-ft / 2,10 kip-ft) = 0,417 ≤ 1,0 → o.k.

Por lo tanto, se observa que la interacción de tensiones en cada punto es inferior a 1,0 y este miembro es adecuado para soportar la carga requerida.
Aunque se comprobaron los tres puntos, se esperaba que el punto A fuera el punto de control, porque las tensiones de compresión se suman en este punto.

Ejemplo de AISC Ejemplos de diseño

Resumen del material

Resumen de propiedades 

Pueden apreciarse algunas ligeras diferencias en las propiedades geométricas, pero éstas proceden del hecho de que la sección transversal se modela sin radio de filete de raíz ni radio de puntera debido a las simplificaciones del AEF.

Cargas y restricciones del MEF

Resultados 

Momentos de los ejes principales (figura F.11C-2)

LRFD	ASD
Muw = Mux cos α +Muy sin α = (-0,945 kip-ft)(cos 45°) + (0,540 kip-ft)(sin 45°) = -0,286 kip-ft = 3432 lbf-in	Maw =Max cos α +May sin α = (-0,734 kip-ft)(cos 45°) + (0,243 kip-ft)(sin 45°) = -0,347 kip-ft
Muz = -Mux sen α +Muy cos α = -(-0.945 kip-ft)(sen 45°) + (0.540 kip-ft)(cos 45°) = 1.05 kip-ft = 12,600 lbf-in	Maz = -Max sen α +May cos α = -(-0.734 kip-ft)(sen 45°) + (0.243 kip-ft)(cos 45°) = 0.691 kip-ft

Los controles de los estados límite de pandeo lateral-torsional.

_Mnw = 79,4 kip-in. o 6,62 kip-ft = 79.400 lbf-in

Controla el estado límite de flexión.

_Mnz = 42,0 kip-in. o 3,50 kip-ft = 42.000 lbf-in

Como podemos ver, los valores de momento en ejes principales así como las resistencias a flexión disponibles en ejes principales coinciden con los resultados del SDC Verifier, siendo estos últimos ligeramente conservadores debido a los radios de filete simplificados.

Cualquiera de los resultados intermedios puede comprobarse también utilizando la funcionalidad de detalles de cálculo del SDC Verifier, así por ejemplo:

Resistencia nominal a la flexión según el estado límite de fluencia:

Flexión

(de Espec. Ec. F10-1 )

_Mnw = 1,5_My

= 1,5 _FySwC

= 1,5 × (36 ksi) × (1,76 pulg^.3)

= 95,0 kip-in. = 95.000 lbf-in

Resistencia nominal a la flexión (pandeo local de la pata, pata no compacta)

Resistencia nominal a la flexión según el estado límite de pandeo local de las patas para secciones con patas no compactas:

Pandeo local de la pierna

(de Espec. Ec. F10-6 )

_Mnw = _FySc × [2,43 – 1,72 (b/t) √(_Fy / E)].

= (36 ksi) × (1,76 pulg^.3) × [2,43 – 1,72 × 16,0 × √(36 ksi / 29.000 ksi)].

= 92,5 kip-in. = 92.500 lbf-in

Por coherencia con la nomenclatura interna de los ejes del SDC Verifier, el eje principal mayor se denomina eje Eje U (representado como el eje W en este ejemplo), y el eje principal menor es el eje V (representado aquí como el eje Z).

Los resultados intermedios también se alinean bien, considerando el modelado simplificado sin radios de filete.

SDC Verifier identifica automáticamente los estados límite gobernantes. En este caso, las condiciones de control son:

• Pandeo lateral-torsional por flexión del eje mayor (eje U)
• Flexión por flexión del eje menor (eje V)

Los efectos combinados se evalúan en el control global final.

🔹 En el punto B

Mwno _causa tensión en el punto B, por lo que la relación de tensiones se fija en cero. _Mz provoca tensión y se toma como negativa.

LRFD:

0 – (1,05 kip-ft / 3,15 kip-ft) = 0,333 ≤ 1,0 → o.k.

TEA:

0 – (0,691 kip-ft / 2,10 kip-ft) = 0,329 ≤ 1,0 → o.k.

En el punto C

Mw provoca tensión → negativo _Mz provoca compresión → positivo.

LRFD:

(-0,286 kip-ft / 5,96 kip-ft) + (1,05 kip-ft / 3,15 kip-ft) = 0,285 ≤ 1,0 → o.k.

TEA:

(-0,347 kip-ft / 3,96 kip-ft) + (0,691 kip-ft / 2,10 kip-ft) = 0,241 ≤ 1,0 → o.k.

En el punto A

Tanto _Mw como _Mz causan compresión, por lo que ambos valores son positivos.

LRFD:

(0,286 kip-ft / 5,96 kip-ft) + (1,05 kip-ft / 3,15 kip-ft) = 0 ,381 ≤ 1,0 → o.k.

TEA:

(0,347 kip-ft / 3,96 kip-ft) + (0,691 kip-ft / 2,10 kip-ft) = 0,417 ≤ 1,0 → o.k.

Todas las relaciones de interacción de esfuerzos son inferiores a 1,0, lo que confirma que el miembro es suficiente para resistir las cargas aplicadas.

El punto A es el lugar crítico, ya que los dos momentos de los ejes principales contribuyen de forma compresiva, dando lugar al mayor efecto combinado.

SDC Verifier comprueba automáticamente la combinación de tensiones más crítica.
Al comparar los resultados de SDC Verifier con los del ejemplo F.11C, observamos una gran concordancia entre ambos.

El ligero conservadurismo en los resultados del SDC Verifier se atribuye a simplificaciones en la geometría modelada, como la omisión de los radios de los filetes.

Conclusión

Los resultados del SDC Verifier coinciden estrechamente con los del ejemplo F.11C del AISC, lo que confirma su fiabilidad para evaluar el comportamiento a flexión en miembros de un solo ángulo bajo cargas verticales y horizontales combinadas. Se espera un ligero conservadurismo en los resultados debido a las simplificaciones geométricas en el modelo de AEF, como la omisión de los radios de los filetes de punta y raíz.

SDC Verifier identifica automáticamente los estados límite gobernantes para cada eje principal:

• Pandeo lateral-torsional para el eje mayor (eje U)

• Cedencia a la flexión para el eje menor (eje V)

En lugar de evaluar las relaciones de interacción en varias ubicaciones, SDC Verifier comprueba la combinación de fuerzas internas del peor caso. Aunque este enfoque puede arrojar resultados ligeramente conservadores, garantiza una comprobación del código racionalizada y totalmente automatizada.

Todas las comprobaciones finales de interacción, tanto para LRFD como para ASD, se encuentran dentro de los límites aceptables, lo que confirma que el ángulo L4×4×¼ seleccionado es estructuralmente suficiente para las cargas aplicadas.

Este punto de referencia demuestra la fuerza de SDC Verifier como herramienta de verificación transparente y basada en estándares, que permite una validación rápida, precisa y automatizada de los diseños estructurales.