Eurocódigo 3. Ejemplo 6.7: Resistencia al pandeo de un elemento de compresión
Yurii Shumak
Comparamos la resistencia al pandeo de un elemento de compresión según SDC Verifier y la Guía del diseñador del Eurocódigo3: Diseño de edificios de acero EN 1993-1-1.
Los resultados se generan con SDC Verifier 4.5 y se calculan con FEMAP v11.3.1
Tarea: Un elemento de sección hueca circular (CHS) se va a utilizar como pilar interior en un edificio de varias plantas. El pilar tiene condiciones de contorno clavadas en cada extremo y la altura entre plantas es de 4 m. La combinación crítica de acciones da como resultado una fuerza axial de diseño de 1630 kN. Evalúe la idoneidad de un pilar laminado en caliente 244,5 x 10 CHS en acero grado S355 para esta aplicación.
Figura 6.21. Propiedades de la sección para 244,5×10 CHS
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Solución:
Modelo
Materiales
| Título | Módulo Young [Pa] | Módulo de cizallamiento [Pa] | Relación Poisson | Cizalla [Pa] | Densidad de la masa [kg/m^3] | Resistencia a la tracción [Pa] | Tensión de fluencia [Pa] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1..S355 | 2.10e+11 | 0 | 0.30 | 0 | 7850.00 | 470.00e+6 | 355.00e+6 |
Propiedad «1..CHS 244.5 x 10»
| Propiedad | Valor | Forma de la propiedad |
|---|---|---|
| Tipo / Elementos | Viga / 17 |  |
| Material | 1..S355 | |
| Masa [kg] | 231.3 | |
| Centro de gravedad [m] | [0.00; 0.00; 2.00] | |
| Superficie, [m2] | 0.0074 | |
| I1, [m4] | 5.073e-05 | |
| I2, [m4] | 5.073e-05 | |
| I12, [m4] | 0 | |
| Constante de torsión, [m4] | 1.014e-04 | |
| Área de cizallamiento Y, [m2] | 0.0039 | |
| Z Área de cizallamiento, [m2] | 0.0039 | |
| Masa no estructural, [kg] | 0 | |
| Perímetro, [m] | 0.77 | |
| Constante de alabeo, [m6] | 0 | |
| Desplazamiento del eje neutro A, [m] Y | 0 | |
| Desplazamiento del eje neutro A, [m] Z | 0 | |
| r [m] | 0.12225 | |
| t [m] | 0.01000 |
Condiciones límite
Carga «1..Axial -Z = 1630kN»
| Definición | Tipo de carga | Aplicada sobre | Valores |
|---|---|---|---|
| Fuerza en el nodo | Fuerza | Nodos: 18 | (0; 0; -1630000) |
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|||
Restricción «1..fijo»
| Definición | Contar | DOF |
|---|---|---|
| Restricción en el nodo | Nodos: 1 | Tx Ty Tz |
| Restricción en el nodo | Nodos: 18 | Tx Ty Rz |
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Clasificación de la sección transversal
| Compruebe | 2..Tubo circular |
| Propiedad | Área de cizallamiento | Diámetro | Espesor | Epsilon | Lambda | Clase | Curva de pandeo | Factor de imperfección |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1..Tubo | 0.0047 | 0.24450 | 0.01000 | 0.81 | 24.45 | 1.00 | 2.00 | 0.21 |
Clasificación de la sección transversal (cláusula 5.5.2)
\[\varepsilon \ = \sqrt{235/f_{y}} \ = \sqrt{235/355} \ = 0.81\]
Secciones tubulares (tabla 5.2, hoja 3):
\[d/t \ = 244,5/10,0 \ = 0,81\]
Límite para la sección de clase 1 = 50ε2 = 40,7
40,7 > 24,5 ∴ la sección es de clase 1
Resistencia a la compresión de la sección transversal (cláusula 6.2.4)
| Norma | 1..Comprobaciones de los miembros del Eurocódigo 3 | Comprobar | 9..Comprobación axial |
| Carga individual | 1..Axial -Z = 1630kN.fija | Selección | 1..Eurocódigo3 Formas |
| Extremo | Fuerza axial | Resistencia a la tensión de diseño | Resistencia a la compresión de diseño | Resistencia al diseño | Factor de utilización |
|---|---|---|---|---|---|
| Mínimo | -1630.0e+3 | 2615.3e+3 | 2615.3e+3 | 2615.3e+3 | -0.62 |
| Máximo | -1630.0e+3 | 2615.3e+3 | 2615.3e+3 | 2615.3e+3 | -0.62 |
| Absolute | -1630.0e+3 | 2615.3e+3 | 2615.3e+3 | 2615.3e+3 | -0.62 |
Resistencia a la compresión de la sección transversal (cláusula 6.2.4)
\[N_{c,Rd} \ = \frac{Af_{y}}{\gamma M0} \]para secciones transversales de clase 1, 2 ó 3
\[∴ N_{c,Rd} \ = \frac{7370 \times 355 }{1,00} \ = 2616 \times 10^{3} N \ = 2616 kN\]2616 > 1630 kN ∴ la resistencia de la sección transversal es aceptable
Resistencia al pandeo de la barra en compresión (cláusula 6.3.1)
| Norma | 1..Comprobaciones de los miembros del Eurocódigo 3 | Comprobar | 12..Pandeo Axial |
| Carga individual | 1..Axial -Z = 1630kN.fija | Selección | 1..Eurocódigo3 Formas |
| Extremo | Ncr_y | Ncr_z | Lambda Y | Lambda Z | Fy | Fz | Xi_Y | Xi_Z | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Mínimo | 6571.7e+3 | 6571.7e+3 | 0.63 | 0.63 | 0.74 | 0.74 | 0.88 | 0.88 | ||||
| Máximo | 6571.7e+3 | 6571.7e+3 | 0.63 | 0.63 | 0.74 | 0.74 | 0.88 | 0.88 | ||||
| Absolute | 6571.7e+3 | 6571.7e+3 | 0.63 | 0.63 | 0.74 | 0.74 | 0.88 | 0.88 | ||||
| Extremo | Nb Rd Y | Nb Rd Z | Uf_Y | Uf_Z | Uf | |||||||
| Mínimo | 2296.0e+3 | 2296.0e+3 | -0.71 | -0.71 | -0.71 | |||||||
| Máximo | 2296.0e+3 | 2296.0e+3 | -0.71 | -0.71 | -0.71 | |||||||
| Absolute | 2296.0e+3 | 2296.0e+3 | -0.71 | -0.71 | -0.71 | |||||||
Resistencia al pandeo de la barra en compresión (cláusula 6.3.1)
\[N_{b,Rd} \frac{\chi Af_{Y}}{\gamma M1}\]para secciones transversales de clase 1, 2 y 3
\[\chi \ = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} – \lambda^{2}}}\]pero \chi \[\leq 1.0\]
donde
\[\Phi \ = 0.5[1+\alpha(\lambda-0.2)+\lambda^{2}]\]y
\[\lambda \ = \sqrt{\frac{Af_{y}}{N_{cr}}}\]para secciones transversales de clase 1, 2 y 3
Fuerza crítica elástica y esbeltez adimensional para el pandeo por flexión
\[N_{cr} \ = \frac{\pi^{2}EI}{L^{2}_{cr}} \ = \frac{\pi^{2} \times 210000 \times 50730000}{4000^{2}} \ = \color{red}{6571 kN}\] \[∴\lambda \ = \sqrt{\frac{7370 \times 355}{6571 \times 10^{3}}} \ = \color{green}{0,63}\]Curvas de pandeo
\[\Phi \ = 0,5[1+0,21 \times (0,63 – 0,2)+0,63^{2}] \ = \color{orange}{0,74}\] \[\chi \ = \frac{1}{0,74 + \sqrt{0,74^{2} – 0,63^{2}}} \ = \color{blue}{0,88}\] \[∴N_{b,Rd} \ = \frac{0,88 \times 7370 \times 355}{1,0} \ = 2297 \times 10^{3} N \ = \color{yellow}{2297 kN}\]Conclusión
La sección transversal elegida, 244,5 × 10 CHS en acero grado S355 es aceptable.
Las resistencias a la compresión de la sección transversal y al pandeo de la barra en el SDC Verifier coinciden completamente con los valores del ejemplo 6.7.
Consulte otras comparaciones de ejemplos de diseño Eurocódigo3 estándar y SDC Verifier.
