Soldaduras Eurocódigo 9 – Punto de referencia verificado (Cálculos manuales frente a SDC Verifier)

Cálculos manuales

Utilizando el sistema de coordenadas marcado en la figura anterior podemos denotar las fuerzas que actúan sobre la soldadura:

Fx₌ 25 000 N

Fy₌ 1 000 N

Fz₌ 10 000 N

y los momentos resultantes:

Mx_{= Fy∗200}mm = 1000 N∗0,2 m = 200 Nm

_{My = -Fx∗100}mm = -25000 N∗0,1 m = -2500 Nm

_Mz=0 Nm

La comprobación según el Eurocódigo 9 consta de dos requisitos de diseño que deben verificarse: la resistencia de diseño de las soldaduras (según 8.6.3.2 y 8.6.3.3) y la resistencia de diseño de la Zona Afectada por el Calor (ZAC) adyacente a una soldadura (según 8.6.3.4).

Para comprobar el diseño de las soldaduras, primero hay que calcular los componentes de la tensión que actúan en la sección de garganta de una soldadura en ángulo, como se muestra en la figura 2.

Figura 2 – Tensiones que actúan en la sección de garganta de una soldadura en ángulo (Fuente: EN 1991-1-1:2007+A1:2009

Además, en la figura 2 hay marcados 4 puntos en la sección de la garganta, que se utilizan para evaluar qué combinación de direcciones de fuerza y momento dará lugar a una tensión máxima que puede utilizarse posteriormente para evaluar la resistencia de diseño de la soldadura.

Para los cálculos posteriores también se necesitan algunas propiedades geométricas de la sección transversal de la garganta de soldadura (en relación con el sistema de coordenadas que se muestra en la figura 1):

Nota: El módulo de sección elástica toma un valor diferente para los puntos 1-2 y 3-4 debido a una distancia diferente de la fibra extrema respecto al eje x.

El siguiente paso es calcular las tensiones que actúan sobre la sección de garganta en los 4 puntos.

En el punto 1:

\[ \tau_{\parallel} = \frac{F_x}{A} = 25\,\text{MPa} \]

\[ \sigma_{\perp}
= \frac{F_z}{A}\,\sin\alpha
– \frac{F_y}{A}\,\sin\alpha
– \frac{M_x}{w_{x12}}\,\sin\alpha
+ \frac{M_y}{w_y}\,\sin\alpha
= 47.28\,\text{MPa} \]

\[ \tau_{\perp}
= \frac{F_z}{A}\,\cos\alpha
+ \frac{F_y}{A}\,\cos\alpha
– \frac{M_x}{w_{x12}}\,\cos\alpha
+ \frac{M_y}{w_y}\,\cos\alpha
= 48.69\,\text{MPa} \]

\[ \sqrt{\,\sigma_{\perp}^{2}
+ 3\big(\tau_{\perp}^{2} + \tau_{\parallel}^{2}\big)}
= 105.94\,\text{MPa} \]

En el punto 2:

\[ \tau_{paralelo} = \frac{F_x}{A} = 25\,\text{MPa} \]

\[ \sigma_{\perp}
= \frac{F_z}{A},\sin\alfa
– \frac{F_y}{A},\sin\alfa
– \frac{M_x}{w_{x12}|sin alfa
– \frac{M_y}{w_y},\sin\alfa
= -58,79\,\texto{MPa} \]

\[ \tau_{\perp}
= \frac{F_z}{A},\cos\alfa
+ \frac{F_y}{A},\cos\alfa
– \frac{M_x}{w_{x12}|coscos alfa
– \frac{M_y}{w_y},\cos\alfa
= -57,38,\texto{MPa} \]

\[ \sqrt{,\sigma_{perp}^{2}
+ 3\big(\tau_{\perp}^{2} + \tau_{\paralelo}^{2}\big)}
= 123,32,\text{MPa} \]

En el punto 3:

\[ \tau_{paralelo} = \frac{F_x}{A} = 25\,\text{MPa} \]

\[ \sigma_{\perp}
= \frac{F_z}{A},\sin\alfa
– \frac{F_y}{A},\sin\alfa
– \frac{M_x}{w_{x34}|sin alfa
– \frac{M_y}{w_y},\sin\alfa
= -67,36\,\texto{MPa} \]

\[ \tau_{\perp}
= \frac{F_z}{A},\cos\alfa
+ \frac{F_y}{A},\cos\alfa
– \frac{M_x}{w_{x34}|coscos alfa
– \frac{M_y}{w_y},\cos\alfa
= -65,95\,\texto{MPa} \]

\[ \sqrt{,\sigma_{perp}^{2} + 3\big(\tau_{\perp}^{2} + \tau_{\paralelo}^{2}\big)}
= \color{#c1121f}{139,50,\text{MPa}} \]

En el punto 4:

\[ \tau_{paralelo} = \frac{F_x}{A} = 25\,\text{MPa} \]

\[ \sigma_{\perp}
= \frac{F_z}{A},\sin\alfa
– \frac{F_y}{A},\sin\alfa
– \frac{M_x}{w_{x34}|sin alfa
+ \frac{M_y}{w_y},\sin\alfa
= 38,70\,\texto{MPa} \]

\[ \tau_{\perp}
= \frac{F_z}{A},\cos\alfa
+ \frac{F_y}{A},\cos\alfa
– \frac{M_x}{w_{x34}|coscos alfa
+ \frac{M_y}{w_y},\cos\alfa
= 40,12\,\texto{MPa} \]

\[ \sqrt{,\sigma_{perp}^{2}
+ 3\big(\tau_{\perp}^{2} + \tau_{\paralelo}^{2}\big)}
= 90,56,\text{MPa} \]

Como vemos, la tensión equivalente máxima se obtiene en el punto 3 con un valor de 139,5 MPa, que ahora puede utilizarse para comprobar la resistencia de diseño de una soldadura en ángulo según la ecuación (8.33) de la norma:

\[ \sqrt{,\sigma_{perp}^{2} + 3\!\left( \tau_{\perp}^{2} + \tau_{\\parallel}^{2} \right)}
\leq \frac{f_w}{\gamma_{Mw}} \]

donde:

_𝑓𝑤 – resistencia característica del metal de soldadura según la tabla 8.8 – en nuestro caso, con la hipótesis de utilizar el metal de aportación 5356, _𝑓𝑤=190^{𝑁/𝑚𝑚2},

_𝛾𝑀𝑤 – factor de seguridad parcial para uniones soldadas según el apartado 8.1.1 – en nuestro caso, según la tabla 8.1, _{𝛾𝑀𝑤=1},25,

entonces:

\[ 139,5,\text{MPa} \le \frac{190,\text{MPa}}{1,25} = 152,\text{MPa} \]

o utilizando una notación de factor de utilización:

\[
\frac{{sqrt{{sigma_{perp}^{2} + ¡3!\ izquierda(\tau_{perp}^{2} + \tau_{{paralelo}^{2}\ derecha)}}
{\,f_w / \gamma_{Mw}\,}
= \frac{139,5}{152}
= 0,918 \le 1
\]

Lo que significa que la resistencia de diseño de la soldadura en ángulo cumple el requisito de la ecuación (8.33).

La resistencia de diseño de la Zona Afectada por el Calor (ZAC) adyacente a una soldadura, según el apartado 8.6.3.4, debe comprobarse en dos puntos: en el límite de fusión (ZAC F) y en la punta de la soldadura (ZAC T), como se muestra en la figura 8.21 de la norma.

Comprobemos primero el requisito HAZ F. Esto puede hacerse de forma similar al requisito de resistencia de la soldadura, es decir, comprobando en 4 esquinas de cada plano de fallo, pero para hacer estos cálculos más breves sólo mostraremos los cálculos de la combinación de orientación de tensiones menos favorable.

Propiedades geométricas del plano de fallo en el límite de fusión con un ángulo de soldadura de 0°:

Tensiones máximas en la ZAT F para un ángulo de soldadura de 0°:

\[ \sigma_{haz,Ed}
= \frac{F_z}{A}
- \frac{M_x}{w_{x34}}
- \frac{M_y}{w_y}
= -68.12\,\text{MPa} \]

\[ \tau_{haz,Ed}
= \frac{F_x}{A}
= 17,68\,\text{MPa} \]

\[ \sqrt{,\sigma_{haz,Ed}^{2} + 3\,\tau_{haz,Ed}^{2}}
= 74,69,\text{MPa} \]

donde:

𝜎ℎ𝑎_{𝑧,𝐸𝑑} - tensión normal de diseño perpendicular al eje de la soldadura,

𝜏ℎ𝑎_{𝑧,𝐸𝑑} - esfuerzo cortante de cálculo paralelo al eje de la soldadura.

Utilizando estos valores de tensión, podemos comprobar los requisitos de diseño según las ecuaciones (8.39), (8.41) y (8.43), por tanto

\(μsigma_haz,Ed} μle μfrac{f_u,haz}{gamma_{Mw}}),
(μtau_haz,Ed} μle μfrac{f_v,haz}{gamma_{Mw}),
(μsqrt{sigma_haz,Ed}^{2}+3,μtau_haz,Ed^{2}} μle μfrac{f_u,haz}{gamma_{Mw}}).

donde:

_{𝑓𝑢,ℎ𝑎𝑧} - resistencia característica HAZ según 8.6.2 - en nuestro caso según la Tabla 3.2a para la aleación 6061 con temple T6 y espesor de chapa ≤ 12,5 mm,_{𝑓𝑢,ℎ𝑎𝑧=175}^{𝑁/𝑚𝑚2},

y, según 8.6.2:

\[ f_{v,haz} = \frac{f_{u,haz} {{sqrt{3}} = 101,04\ \mathrm{N/mm^{2}} \]

así, utilizando una notación de factor de utilización:

\[
\frac{{sigma_{haz,Ed}} {{,f_{u,haz}}/{gamma_}{Mw}\,}
= \frac{68,12,\texto{MPa}}{175,\texto{MPa}/1,25}
= 0,486 \le 1
\].

\[
\frac{{tau_{haz,Ed}}{,f_{v,haz}}/\gamma_{Mw}\,}
= \frac{17,68,\text{MPa}}{101,04,\text{MPa}/1,25}
= 0,219 \le 1
\]

\[
\frac{{sqrt{{sigma_{haz,Ed}^{2} + 3\,\tau_{haz,Ed}^{2}}}{,f_{u,haz}/\gamma_{Mw}\,}
= \frac{74,69,\text{MPa}}{175,\text{MPa}/1,25}
= 0,534 \le 1
\]

Propiedades geométricas del plano de fallo en el límite de fusión con un ángulo de soldadura de 90°:

*Nota: Simplificación conservadora asumida en la que el eje X (paralelo al eje de la soldadura) pasa por el centro del plano de fallo analizado.

Tensiones máximas en la ZAT F para un ángulo de soldadura de 90°:

\[ \sigma_{haz,Ed}
= \frac{F_y}{A} + \frac{M_x}{w_{x}}
= 120,70\,\text{MPa} \]

\[ \tau_{haz,Ed}
= \frac{F_x}{A} + \frac {M_y\, r_{\max}}{I_p},\sin\gamma
= 19,54,\text{MPa} \]

\[ \sqrt{,\sigma_{haz,Ed}^{2} + 3\,\tau_{haz,Ed}^{2}}
= 125,36\,\text{MPa} \]

entonces, comprobando los requisitos de diseño según las ecuaciones (8.39), (8.41) y (8.43), utilizando una notación de factor de utilización:

\[
\frac{{sigma_{haz,Ed}} {{,f_{u,haz}}/{gamma_}{Mw}\,}
= \frac{120,70,\text{MPa}}{175,\text{MPa}/1,25}
= 0,862 \le 1
\]

\[
\frac{{tau_{haz,Ed}}{,f_{v,haz}}/\gamma_{Mw}\,}
= \frac{19,54,\text{MPa}}{101,04,\text{MPa}/1,25}
= 0,242 \le 1
\]

\[
\frac{{sqrt{{sigma_{haz,Ed}^{2} + 3\,\tau_{haz,Ed}^{2}}}{{,f_{u,haz}/\gamma_{Mw}\,}
= \frac{125,36,\text{MPa}}{175,\text{MPa}/1,25}
= 0,895 \le 1
\]

Pasemos ahora al requisito HAZ T. Como menciona la norma en 8.6.3.4, este requisito debe comprobarse en la punta de la soldadura (sección transversal completa), así que en nuestro caso tanto en la placa inferior como en la superior.

Empezando por la placa superior, las propiedades geométricas de la sección transversal (la sección transversal del material base con el sistema de coordenadas en el centro de la misma):

Tensiones máximas en la ZAT T de la placa superior:

\[ \sigma_{haz,Ed}}
= \frac{F_z}{A} + \frac{M_x}{w_{x}} + \frac{M_y}{w_{y}}
= 102,50\,\texto{MPa} \]

\[ \tau_{haz,Ed}
= \frac{F_x}{A}
= 12,50\,\text{MPa} \]

\[ \sqrt{,\sigma_{haz,Ed}^{2} + 3\,\tau_{haz,Ed}^{2}}
= 104,78,\text{MPa} \]

requisitos de diseño según las ecuaciones (8.39), (8.41) y (8.43), utilizando una notación de factor de utilización:

\[
\frac{{sigma_{haz,Ed}} {{,f_{u,haz}}/{gamma_}{Mw}\,}
= \frac{{102,50,\text{MPa}}{175,\text{MPa}/1,25}
= 0,732 \le 1
\]

\[
\frac{{tau_{haz,Ed}}{,f_{v,haz}}/\gamma_{Mw}\,}
= \frac{12,50,\text{MPa}}{101,04,\text{MPa}/1,25}
= 0,155 \le 1
\]

\[
\frac{{sqrt{{sigma_{haz,Ed}^{2} + 3\,\tau_{haz,Ed}^{2}}}{,f{u,haz}/\gamma_{Mw}\,}
= \frac{104,78,\text{MPa}}{175,\text{MPa}/1,25}
= 0,748 \le 1
\]

Propiedades geométricas de la sección transversal de la placa inferior:

Tensiones máximas en la ZAT T de la placa inferior:

\[ \sigma_{haz,Ed}
= \frac{F_y}{A} + \frac{M_x}{w_x}
= 60.50\,\text{MPa} \]

\[ \tau_{haz,Ed}
= \frac{F_x}{A} + \frac {M_y\, r_{\\max}}{I_p},\sin\gamma
= 14,37\,\text{MPa} \]

\[ \sqrt{,\sigma_{haz,Ed}^{2} + 3\,\tau_{haz,Ed}^{2}}
= 65,42,\text{MPa} \]

requisitos de diseño según las ecuaciones (8.39), (8.41) y (8.43), utilizando una notación de factor de utilización:

\[
\frac{{sigma_{haz,Ed}} {{,f_{u,haz}}/{gamma_}{Mw}\,}
= \frac{{60,50,\texto{MPa}}{175,\texto{MPa}/1,25}
= 0,432 \le 1
\]

\[
\frac{{tau_{haz,Ed}}{,f_{v,haz}}/\gamma_{Mw}\,}
= \frac{14,37,\text{MPa}}{101,04,\text{MPa}/1,25}
= 0,178 \le 1
\]

\[
\frac{{sqrt{{sigma_{haz,Ed}^{2} + 3\,\tau_{haz,Ed}^{2}}}{,f{u,haz}/\gamma_{Mw}\,}
= \frac{65,42,\text{MPa}}{175,\text{MPa}/1,25}
= 0,467 \le 1
\]

Como podemos ver, la resistencia de diseño de la ZAT adyacente a la soldadura (tanto la ZAT F como la ZAT T) cumple los requisitos de las ecuaciones (8.39), (8.41) y (8.43).

Esto significa que se han cumplido todos los requisitos de diseño y que el diseño de la soldadura según el Eurocódigo 9 es correcto.

Recopilando todos los resultados máximos para cada requisito de diseño obtenemos lo siguiente:

Cálculos del SDC Verifier

Todos los resultados se calculan con SDC Verifier 2025 R2.

El modelo se creó en SDC Verifier utilizando la misma geometría, material y otras entradas estándar relacionadas que para los cálculos manuales.

Materiales

Propiedades

Cargas

Restricciones

Entradas relacionadas con la norma

Resultados finales

Como podemos ver, utilizando SDC Verifier llegamos a la misma conclusión, que es que la soldadura diseñada supera todos los requisitos según el Eurocódigo 9.

Todos los resultados intermedios se pueden comprobar también con SDC Verifier, así por ejemplo:

– Tensiones equivalentes en la soldadura (los 4 puntos):

– Tensiones equivalentes en HAZ F (los 4 puntos para ángulo de soldadura 0°, resultado máximo para 90°):

– Tensiones en la ZAT T en la placa superior (donde 𝑋=𝜏ℎ𝑎_{𝑧,𝐸𝑑,} 𝑌=𝜎ℎ𝑎_{𝑧,𝐸𝑑)}:

– Tensiones en HAZ T en la placa inferior:

Como podemos ver en la tabla siguiente, los resultados de los cálculos manuales y del SDC Verifier se alinean perfectamente, lo que demuestra la gran precisión de la aplicación del SDC Verifier de la comprobación de la soldadura según la norma EN 1991-1-1:2007+A1:2009.

Además, se pueden comparar los resultados intermedios mostrados en el capítulo anterior, que sólo muestran pequeñas discrepancias debidas al redondeo y a errores numéricos.

La gran ventaja de utilizar SDC Verifier para esta comprobación es que obtener los resultados sólo llevó una fracción del tiempo necesario para realizarla con cálculos manuales.

Conclusión

La prueba comparativa confirma que la implementación del Eurocódigo 9 §8.6 de SDC Verifier es numéricamente coherente con el código. Para el caso de carga dado, el diseño cumple los criterios de soldadura y HAZ con la utilización gobernante ≤ 0,918. Los ingenieros obtienen detalles de las cláusulas para su auditoría; los no ingenieros obtienen una respuesta clara de aprobado/no aprobado, sin hojas de cálculo.