Comprobación de deflexión / Comprobación de servicio en SDC Verifier
Yurii Shumak
Para la ingeniería civil y muchas otras industrias, es importante garantizar que una estructura cumple los requisitos funcionales: el estado límite de servicio (ELS). No se trata del colapso ni de la resistencia de un edificio, sino de su utilidad y rigidez.
¿Qué es la comprobación de la desviación de una viga?
La deflexión de la viga es una de las comprobaciones que deben realizarse para el diseño de los estados límite de servicio. La flecha es el desplazamiento dentro de un miembro estructural bajo la influencia de cargas, ignorando los desplazamientos del resto de la estructura.
Por lo general, hay unos pocos componentes principales que influyen de manera crucial en la magnitud de la desviación de la viga:
- Vano del miembro de la viga (longitud no soportada del miembro de la viga);
- Magnitud de la carga aplicada a la viga;
- Momento de inercia, que depende del tamaño de la sección transversal de la viga apoyada;
- Módulo de Young, que depende del tipo de material de la viga apoyada;
Además, el tipo de los apoyos de la viga (restricciones en los extremos de la viga) determina la carga que se transfiere sobre el miembro de la viga (es decir, el momento flector) y posteriormente la flexión máxima de la viga.
En ingeniería, las vigas apoyadas se clasifican en varios tipos principales, en función de sus apoyos:
Viga simplemente apoyada
Vigas simplemente apoyadas tienen 2 apoyos, que son libres de girar y no tienen resistencia de momento – clavado y rodillo.
Viga fija (en ambos extremos)
A diferencia de las vigas simplemente apoyadas, las vigas fijas tienen apoyos fijos, a los que se les impide la rotación – proporciona el momento resistente en ambos extremos.
Viga en voladizo
Vigas en voladizo se apoyan en un extremo con un soporte fijo (igual que las vigas fijas, pero sólo con 1 soporte).
Haz continuo
Las vigas continuas son vigas de varios vanos, que tienen más de 2 apoyos (por ejemplo, se añaden uno / varios apoyos más a lo largo de la viga simplemente apoyada).
Viga en voladizo / doble voladizo
Las vigas en voladizo / en doble voladizo son las vigas simples, que tienen uno / dos extremos que se extienden más allá de sus apoyos en consecuencia (por ejemplo, la viga simplemente apoyada, que tiene uno / dos extremos libres).
Todos estos miembros de viga apoyados obtendrán la deflexión máxima diferente bajo la misma carga, por ejemplo, el peso propio, que puede aplicarse como una carga distribuida uniforme.
Ejemplo:
Los miembros de viga apoyados en las imágenes de abajo, que tienen los mismos parámetros de tipo de material (módulo de Young), propiedades de la sección transversal y longitud, están sometidos al mismo valor de una carga uniforme distribuida.
Nota: Se aplica una carga distribuida a lo largo de toda la longitud de los miembros de la viga.
Existen multitud de fórmulas y ecuaciones de deflexión de vigas que se pueden encontrar para determinar la deflexión máxima de la viga mediante cálculo manual, aunque todas ellas conducirán aproximadamente al mismo resultado.
Como puede verse en la imagen superior, una carga uniforme distribuida da lugar a diferentes valores de flecha máxima \[(\delta_{max}\]), dependiendo del tipo de viga (apoyos).
Las vigas en voladizo se flexionan más que otros miembros de la viga debido a que sólo se apoyan en un extremo (en el caso de la viga en voladizo, la flexión máxima es mayor bajo la misma carga distribuida en comparación con la viga en voladizo, debido a la rotación permitida para el extremo libre, que tiene la misma longitud de viga).
La flecha máxima más baja en todos los miembros de la viga se encuentra en la viga fija. Debido a la carga uniformemente distribuida, que se aplica a lo largo de toda la longitud de la viga, aparece en la mitad del vano de la misma manera que en el caso de la viga simplemente apoyada.
Tome nota: Una carga distribuida aplicada a la viga da como resultado una deformación más suave en esta zona en comparación con las cargas puntuales, y por tanto una flexión más suave de la viga. La carga distribuida se aplica a lo largo de toda la longitud de los miembros de la viga.
Ahora puede ver cuántos factores deben tenerse en cuenta en las ecuaciones de deformación de vigas adecuadas para resolver estos sencillos ejemplos.
Sin embargo, las estructuras reales suelen incluir muchas vigas y cargas diferentes, por lo que esta tarea se vuelve compleja y requiere bastante tiempo para el cálculo manual, razón por la que se han automatizado todas las fórmulas (incluidas las ecuaciones de deflexión) en el software CAE que utilizamos hoy en día.
Cómo calcular la deflexión de una viga en un modelo FEM
Un paquete CAE general (como Ansys, Femap, Simcenter3D, etc.) facilita mucho la vida de un ingeniero, aunque sigue siendo una tarea que requiere mucho tiempo para realizar una comprobación de la deflexión de una viga porque:
- La flexión de los nudos de la viga no es lo mismo que el desplazamiento nodal de los nudos de la viga
- El límite de deflexión depende del tipo de larguero de la viga y de la luz del larguero (longitud del larguero)
- Es necesario comprobar la deflexión de la viga para cada situación de carga (a veces pueden ser cientos / miles de situaciones de carga).
Diferencia entre el desplazamiento del modelo y la deflexión del miembro de la viga
El primer problema es que un análisis de elementos finitos no le proporciona directamente los resultados de la flexión de la viga, sino sólo los desplazamientos de los nodos en el sistema de coordenadas global, lo que requiere un postprocesado adicional. La influencia del desplazamiento de los puntos de apoyo del miembro de la viga debe eliminarse del desplazamiento de los nodos del miembro de la viga.
¿Cuál es la desviación admisible de la viga?
Los límites de deformación de las vigas varían según las normas y pueden ser incluso diferentes para los distintos países que comparten la misma norma de la serie de Eurocódigos, en la que cada país puede especificar aún más los límites en anexos nacionales.
En general, los límites de flecha se basan en las longitudes de los miembros de la viga (luz), lo que da lugar a diferentes flechas admisibles en cada punto o nudo de la construcción. Por ejemplo, a continuación se muestran los límites de servicio sugeridos por el Anexo Nacional del Reino Unido para el Eurocódigo 3 (BS EN 1993-1-1) para las flechas verticales y horizontales admisibles:
| Ménsulas | Longitud/180 |
| Vigas que llevan yeso de acabado quebradizo | Envergadura/360 |
| Otras vigas (excepto correas y largueros) | Viga/200 |
| Correas y rieles de revestimiento | Para adaptarse a las características de un revestimiento concreto |
Significa, que estas ecuaciones de deflexión necesitan ser transferidas a todos los nodos de los miembros de la viga en el modelo:
Combinaciones de carga
Debido a que las normas prescriben comprobar un gran número de escenarios de carga (o casos de carga como los llamamos en SDC Verifier) la comprobación de la deflexión de la viga debe repetirse también para todos estos casos de carga.
Nota: En el ejemplo del principio del artículo sólo se muestra 1 carga distribuida, mientras que normalmente hay muchas otras cargas que combinar.
Para un análisis sencillo (por ejemplo, 50 miembros de viga y 20 escenarios de carga) un ingeniero debería realizar 50 x 20 = 1000 cálculos. Considere cuánto tiempo necesita para modelos complejos con más de cien casos de carga y muchos más miembros de viga.
Solución SDC Verifier para la comprobación de la deflexión de vigas
¿Cómo calcular la deflexión de una viga de la forma más rápida y cómoda? Estas dificultades nos han obligado a automatizar todos estos pasos de cálculo en el software SDC Verifier.
Reconocimiento de los miembros de la viga
Con la ayuda de la herramienta de búsqueda de miembros de viga, SDC Verifier reconoce automáticamente las longitudes de los miembros de viga:
Recálculo del cálculo nodal a la flecha del miembro de la viga
Todas las ecuaciones de deformación necesarias se implementan en el software para que la deformación de todos los nodos del miembro de la viga se calcule automáticamente. Para todas las cargas individuales y todas las combinaciones de carga, la deformación global de los nodos del miembro de la viga y de los nodos de apoyo se transfieren a los resultados de la deformación del miembro de la viga. La deformación máxima de los nudos de un elemento se compara con el límite de deformación específico. La imagen siguiente muestra para un solo caso de carga tanto los desplazamientos globales totales (izquierda) como la flecha del miembro de la viga (derecha)
Para el miembro de viga 7, la flecha para la combinación de carga uno se muestra a continuación:
Resultados del grupo de carga (resultados envolventes)
Para evaluar si las deflexiones están por debajo de los límites, basta con visualizar una tabla o un gráfico para un grupo de escenarios de carga o Grupo de carga en SDC Verifier.
La tabla siguiente resume los resultados e indica qué escenario de carga es el que gobierna (la fuente de la deflexión máxima absoluta) para cada miembro de la viga:
| Miembro | Longitud | Desviación mínima | Deflexión máxima | Desviación / Longitud | Permitido | Factor de utilización | Fuente de carga |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Miembro 1 | 3000 | -1.11 | 1.11 | 0.000370 | 0.005 | 0.07 | LC4 |
| Miembro 2 | 3000 | -1.11 | 1.11 | 0.000370 | 0.005 | 0.07 | LC4 |
| Miembro 3 | 3000 | -0.55 | 0.55 | 0.000182 | 0.005 | 0.04 | LC4 |
| Miembro 4 | 3000 | -0.55 | 0.55 | 0.000182 | 0.005 | 0.04 | LC4 |
| Miembro 5 | 4000 | 0.0 | 0.71 | 0.000178 | 0.005 | 0.04 | LC2 |
| Miembro 6 | 4000 | 0.0 | 0.71 | 0.000178 | 0.005 | 0.04 | LC2 |
| Miembro 7 | 4000 | -4.82 | 0.0 | 0.001200 | 0.005 | 0.24 | LC2 |
| Miembro 8 | 4000 | -4.82 | 0.0 | 0.001200 | 0.005 | 0.24 | LC2 |
| Submiembro 9.1 | 3000 | 0.0 | 0.8 | 0.000266 | 0.005 | 0.05 | LC4 |
| Submiembro 9.2 | 3000 | 0.0 | 1.66 | 0.000554 | 0.005 | 0.11 | LC4 |
| Submiembro 10.1 | 3000 | 0.0 | 1.66 | 0.000554 | 0.005 | 0.11 | LC4 |
| Submiembro 10.2 | 3000 | 0.0 | 0.8 | 0.000266 | 0.005 | 0.05 | LC4 |
| Submiembro 11.1 | 3000 | 0.0 | 1.66 | 0.000554 | 0.005 | 0.11 | LC4 |
| Submiembro 11.2 | 3000 | 0.0 | 0.8 | 0.000266 | 0.005 | 0.05 | LC4 |
| Submiembro 12.1 | 3000 | 0.0 | 0.8 | 0.000266 | 0.005 | 0.05 | LC4 |
| Miembro 12.2 | 3000 | 0.0 | 1.66 | 0.000554 | 0.005 | 0.11 | LC4 |
| Miembro 13 (Y) | 5000 | 0.0 | 0.0 | 0.000000 | 0.005 | 0.0 | LC1 |
| Miembro 14 (Y) | 5000 | 0.0 | 0.0 | 0.000000 | 0.005 | 0.0 | LC1 |
| Miembro 15 (Y) | 5000 | 0.0 | 0.0 | 0.000000 | 0.005 | 0.0 | LC1 |
| Miembro 16 (Y) | 5000 | 0.0 | 0.0 | 0.000000 | 0.005 | 0.0 | LC1 |
Los resultados extremos del cálculo de la flexión de la viga (mín/máx/absmáx) pueden mostrarse sobre todas las combinaciones de carga en una sola imagen.
En el ejemplo siguiente, mostramos los resultados de la deflexión máxima de la viga para el modelo completo y todos los escenarios de carga:
Conclusión
SDC Verifier contiene todas las herramientas necesarias para realizar rápidamente la comprobación de la deformación directamente en su software favorito de análisis por elementos finitos (FEA). (Actualmente son compatibles Ansys, Femap y Simcenter 3D). El reconocimiento automático de los miembros de la viga, la transformación de los resultados y la utilización de los resultados envolventes de un grupo de carga reducen significativamente el tiempo de cálculo y postprocesado. Así que si busca una herramienta para comprobar los resultados de su modelo directamente dentro de su software de AEF, SDC Verifier le ofrece todas las herramientas para cumplir rápidamente con las normas sin tediosos postprocesamientos manuales.
