Esta comparativa compara el método del promedio de elementos y el método de la tensión en el borde para las comprobaciones de pandeo de placas BV NR615 (2023).
Para la compresión uniforme en el plano, ambos métodos dan resultados idénticos: los mismos valores de tensión y el mismo factor de utilización global de 0,37.
Para la compresión en el plano que varía linealmente, ambos métodos identifican casi las mismas tensiones de compresión máximas, pero el aprovechamiento final difiere. El método de la media de los elementos da un factor de utilización global de 0,50, mientras que el método de la tensión en los bordes da 0,40.
La diferencia proviene de las relaciones de tensiones en los bordes. El método de la media de los elementos asume que Ψ = 1, mientras que el método de la tensión en los bordes calcula las relaciones de tensiones reales en los bordes a partir de la distribución de tensiones en cada borde de la placa. Esto proporciona un cálculo más preciso del factor de pandeo para la compresión no uniforme de los bordes.
Las comprobaciones de pandeo de la chapa son sensibles no sólo a la tensión máxima de compresión, sino también a cómo se distribuye esa tensión a lo largo de los bordes de la chapa. Un caso de compresión uniforme y un caso de compresión linealmente variable pueden producir entradas de tensión máxima similares, pero no necesariamente deben producir la misma utilización del pandeo.
Esta comparativa compara dos enfoques de cálculo de tensiones para el pandeo de placas BV NR615 (2023): el método establecido de promedio de elementos y el más reciente método de tensión en el borde. El objetivo es validar primero ambos métodos en un caso base sencillo, en el que se esperan resultados idénticos, y compararlos después en un escenario de carga más complejo, en el que el Método de la Tensión de Borde debería proporcionar un resultado más preciso al utilizar las relaciones de tensiones de borde reales en el cálculo del factor de pandeo.
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Todos los cálculos se realizaron en un modelo de placa de ejemplo con las propiedades geométricas y de material que se indican a continuación.
Geometría
longitud: l = 2 m
anchura: s = 1 m
espesor: t = 10 mm
Material
Módulo de elasticidad: E = 206 GPa
Relación de Poisson: ν = 0,3
límite elástico: Re = 275 MPa
Resistencia a la tracción: Rm = 420 MPa
Las restricciones se establecieron para imitar condiciones de contorno simplemente apoyadas en los cuatro bordes de la placa, que es el escenario más común en las normas de pandeo de placas.
Esto se consiguió restringiendo la traslación en la dirección perpendicular a la placa, el eje Z global, en todos los bordes. El movimiento del cuerpo rígido se evitó restringiendo la traslación en ambas direcciones en el plano, X e Y globales, en la esquina inferior izquierda de la placa, y restringiendo adicionalmente la traslación en una dirección, X global, en la esquina superior izquierda.
Para las entradas estándar BV NR615, se seleccionó el método de evaluación SP-A con un coeficiente de esbeltez de C = 125. Para una explicación más amplia de la configuración de la norma, la definición de las entradas y la secuencia de verificación, consulte el Flujo de trabajo de pandeo de placas BV NR615 en SDC Verifier.
Figura 1 – Malla y restricciones del modelo de placa analizado.
Caso base: compresión uniforme en el plano en ambas direcciones
Para el caso base, se aplicó una carga de compresión uniforme en el plano en ambas direcciones:
dirección longitudinal: Fx = 200 kN/m, total 200 kN en el borde corto
dirección transversal: Fy = 300 kN/m, total 600 kN en el borde largo
Figura 2 – Compresión uniforme en el plano aplicada en las direcciones longitudinal y transversal.
Como era de esperar, este escenario de carga produce una distribución uniforme de las tensiones en la placa.
Figura 3 – Distribución de la tensión equivalente en la placa para el caso de carga uniforme.
A continuación se muestran los resultados de la comprobación del pandeo de la chapa según la norma BV NR615 (2023), utilizando el método de cálculo de la tensión media del elemento.
Figura 4 – Resultados de la comprobación de pandeo de la placa calculados con el método de cálculo de la tensión media del elemento.
Los valores de tensión calculados coinciden con los valores esperados. Pueden estimarse dividiendo la fuerza total aplicada por el área transversal de la placa correspondiente.
Un detalle importante es que, para el método de promediado de elementos y el método de promediado de placas, se supone una relación de tensiones en los bordes igual a Ψ = 1. Se trata de una práctica habitual en los métodos de promediado de tensiones. La relación de tensiones de borde influye en los cálculos del factor de pandeo, que a su vez afectan a los resultados finales del estado límite de la placa.
Ahora comparemos estos resultados con la misma comprobación utilizando el método de la tensión en los bordes.
Figura 5 – Resultados de la comprobación de pandeo de la placa calculados con el método de la tensión en los bordes.
Los valores de tensión en ambas direcciones y los correspondientes resultados del factor de utilización son idénticos a los del método de la media de los elementos.
La diferencia es que, para el método de tensión en el borde, las relaciones de tensión en el borde se enumeran en la tabla de resultados como Ψx y Ψy. Ya no se asumen como un valor fijo. En su lugar, se calculan a partir de los valores de tensión respectivos en cada borde y pueden revisarse en los resultados finales.
Este caso de carga base se seleccionó específicamente para que la relación calculada de tensiones en los bordes sea también Ψ = 1, lo que representa una compresión uniforme. Esto confirma que el nuevo método es numéricamente coherente: cuando la distribución de tensiones es uniforme, produce resultados idénticos.
El método de tensiones en bordes también incluye la herramienta Tensiones en bordes de chapa, disponible en la sección Herramientas. Esta herramienta muestra los resultados del cálculo de tensiones para cada arista de una placa determinada por separado y muestra qué componentes de la tensión afectan al resultado final.
Figura 6 – Resultados de la herramienta Tensiones en el borde de la chapa para el caso de carga uniforme.
Para el caso de carga base, los resultados finales de la tensión proceden únicamente del componente de compresión uniforme, mostrado como Sy en la tabla. No hay componente de flexión, que aparece como Sz en la tabla. Esto también explica por qué tanto Smin como Smax son iguales para los cuatro bordes.
Compresión en el plano linealmente variable en ambas direcciones
La ventaja del método de la tensión en los bordes se hace visible en escenarios de carga distintos de la compresión perfectamente uniforme. Para resaltar la diferencia, se aplicaron las siguientes cargas de compresión:
dirección longitudinal: Fx1 = 100 kN en una esquina del borde, aumentando linealmente hasta Fx2 = 300 kN
dirección transversal: Fy1= 400 kN en una esquina del borde, aumentando linealmente hasta Fy2 = 800 kN
Las cargas se aplicaron de forma reflejada entre cada par de bordes para que no se indujera ningún cizallamiento adicional.
Figura 7 – Compresión en el plano linealmente variable aplicada a los bordes de la placa.
A continuación se muestra la distribución de tensiones equivalente resultante en la placa.
Figura 8 – Distribución de la tensión equivalente en la placa para el caso de carga linealmente variable.
Este escenario de carga da como resultado una distribución de esfuerzos ligeramente distorsionada en la placa. A continuación se muestran los resultados de la comprobación de pandeo de la placa BV NR615 (2023) utilizando el método de cálculo de la tensión media del elemento.
Figura 9 – Resultados de la comprobación de pandeo de la placa para el caso de carga linealmente variable utilizando el método de promedio de elementos.
En comparación con el caso base, tanto los valores de tensión como los factores de utilización finales han aumentado. Esto es de esperar, ya que el método de promedio de elementos capta las concentraciones de tensión en elementos individuales.
Ahora comparemos esto con los resultados obtenidos utilizando el método de la tensión en los bordes.
Figura 10 – Resultados de la comprobación de pandeo de la placa para el caso de carga linealmente variable utilizando el método de la tensión en el borde.
Las tensiones obtenidas con el método de las tensiones en los bordes son casi idénticas a las del método de la media de los elementos, con sólo pequeñas diferencias numéricas o de redondeo. Esto confirma que los propios cálculos de tensiones son coherentes.
La diferencia más importante es visible en los resultados del factor de utilización. Casi todas las ecuaciones individuales de los estados límite de las placas producen resultados inferiores en comparación con el método de la media de elementos. La excepción es el estado límite de placa 4, que sigue siendo 0, porque esta ecuación sólo comprueba el cizallamiento, y en este escenario de carga no existe cizallamiento.
Esta diferencia procede del cálculo de los verdaderos coeficientes de tensión de borde. En este caso, las relaciones son aproximadamente Ψx = 0,33 en la dirección X y Ψy = 0,5 en la dirección Y, en lugar de utilizar el valor fijo Ψ = 1 aplicado por el método más antiguo.
La interpretación física es sencilla. Aunque la entrada de tensión parece casi la misma en ambos métodos, porque ambos métodos identifican la tensión de compresión máxima en cada dirección, el método de la tensión en los bordes también ajusta el factor de pandeo basándose en la distribución real de la tensión en cada borde.
El método de la media de elementos puede entenderse como tomar el valor máximo de tensión detectado y aplicarlo en la comprobación como si fuera una carga uniforme en todo el borde. Esto produce un resultado más conservador para tensiones de borde que varían linealmente.
Por último, a continuación se muestran los resultados de la herramienta Tensiones en el borde de la chapa para este escenario de carga.
Figura 11 – Resultados de la herramienta Tensiones en el borde de la chapa que muestran los componentes uniforme y de flexión para el caso de carga linealmente variable.
La herramienta identifica el mismo componente de tensión uniforme que en el escenario de carga base, lo que fue intencionado porque el valor medio de la tensión es el mismo en ambos casos. También identifica un componente de flexión adicional, que da lugar a distribuciones de tensión que varían linealmente en cada borde desde Smin hasta Smax.
Resumen de resultados
A continuación se resumen los resultados de ambos casos de carga y de ambos métodos de cálculo de tensiones.
Tabla 1 – Resumen de resultados
Tensión en los bordes
Método de cálculo de la tensión
sigma_x [MPa]
Sigma_y [MPa]
UF1 [-]
UF2 [-]
UF3 [-]
UF4 [-]
UF Total [-]
Uniforme
Elemento Media
20.00
30.00
0.37
0.14
0.36
0
0.37
Uniforme
Método de tensión en los bordes
20.00
30.00
0.37
0.14
0.36
0
0.37
Variación lineal
Elemento Media
29.68
39.82
0.50
0.21
0.47
0
0.50
Variación lineal
Método de tensión en los bordes
30.05
40.01
0.40
0.17
0.38
0
0.40
Basándose en estos resultados, el método de la tensión en los bordes calcula de forma fiable las distribuciones de tensión en los bordes individuales y consigue resultados de tensión de compresión máxima casi idénticos en comparación con el método de la media de los elementos establecido.
La principal ventaja es que utiliza relaciones de tensiones de borde reales para los cálculos del factor de pandeo. Así se obtienen resultados más precisos del estado límite de la chapa cuando la distribución de tensiones en los bordes no es uniforme.
La diferencia es claramente visible en el escenario de carga linealmente variable. El método de la media de los elementos da un factor de utilización global de 0,50, mientras que el método de la tensión en los bordes da un factor de utilización global de 0,40. Los valores de tensión son casi los mismos, pero la utilización final es diferente porque el método Edge Stress Method tiene en cuenta la distribución real de la tensión a lo largo de los bordes de la placa.
Este punto de referencia muestra que el método de la tensión en los bordes se comporta como se espera tanto en escenarios de carga simple como no uniforme.
Para el caso de compresión uniforme, en el que la relación de tensiones en los bordes es Ψ = 1, el método de tensiones en los bordes produce los mismos resultados de tensiones y utilización que el método de promedio de elementos. Esto confirma que el método sigue siendo coherente para los casos de compresión uniforme estándar.
Para el caso de la compresión linealmente variable, el método de la tensión en los bordes proporciona un resultado más preciso al calcular las relaciones reales de tensión en los bordes, aproximadamente Ψx = 0,33 y Ψy = 0,5, en lugar de suponer Ψ = 1. Como resultado, el factor de utilización global se reduce de 0,50 a 0,40 conservando valores de tensión de compresión máxima casi idénticos.
El punto clave no es que el método de la tensión en el borde oculte la tensión o rebaje los resultados artificialmente. Sigue identificando las tensiones de compresión máximas en la placa. La mejora proviene de utilizar una descripción más precisa de la distribución de tensiones al calcular los factores de pandeo.
Para las comprobaciones de pandeo de placas BV NR615, esto hace que el método de la tensión en los bordes sea especialmente útil cuando los bordes de la placa están sometidos a una compresión no uniforme o que varía linealmente.
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