Los elementos de cuerpo rígido se utilizan habitualmente en los modelos de elementos finitos para conectar nodos, aplicar cargas, introducir puntos de masa, representar uniones rígidas o transferir fuerzas y momentos entre diferentes partes de una estructura. En Nastran, dos de los elementos más utilizados con este fin son RBE2 y RBE3.
Aunque a menudo se tratan conjuntamente, el RBE2 y el RBE3 tienen funciones fundamentalmente diferentes. La elección de un elemento inadecuado puede alterar el comportamiento del modelo de elementos finitos.
En este artículo se explica la diferencia entre los elementos RBE2 y RBE3 en Nastran, cómo influyen en la rigidez y la transferencia de cargas, cuándo utilizar cada uno de ellos y qué errores de modelización deben evitarse.
¿Qué son los elementos RBE2 y RBE3 en Nastran?
Los elementos de cuerpo rígido, o RBE, se utilizan para definir relaciones entre nodos sin modelar explícitamente un componente físico, como un soporte rígido, un acoplamiento o un dispositivo de aplicación de carga.
En lugar de crear una geometría detallada para cada conexión, un RBE puede establecer una relación matemática entre un nodo de referencia y un grupo de nodos del modelo de elementos finitos.
Lo importante es que no todas las RBE establecen la misma relación.
Un RBE2 define una restricción cinemática. Los nodos dependientes siguen el movimiento del nodo independiente de acuerdo con los grados de libertad (DOF) seleccionados.
Un RBE3 es, ante todo, un elemento de distribución de carga con fijaciones de viga que impiden las rotaciones en los nudos conectados. Utiliza factores de interpolación y ponderación para distribuir las fuerzas desde un punto de referencia.
RBE2: El acoplamiento rígido cinemático
Un elemento RBE2 conecta un grupo de nodos dependientes a un nodo independiente o de referencia. Las libertades de movimiento (DOF) seleccionadas de los nodos dependientes están restringidas para seguir el movimiento del nodo independiente.
En la práctica, la región conectada se comporta como si fuera rígida en los grados de libertad restringidos.
Por ejemplo, imagine un modelo de carcasa con un grupo circular de nodos que representan la zona de fijación de un componente rígido. Un RBE2 puede conectar esos nodos a un nodo de referencia central. Cuando el nodo de referencia se desplaza o gira, los nodos conectados se mueven de acuerdo con la relación cinemática definida por el RBE2.
Esto hace que el método RBE2 resulte útil para modelar uniones verdaderamente rígidas o componentes que, en términos razonables, puedan considerarse rígidos en comparación con la estructura circundante.
¿Cómo influye el RBE2 en la rigidez?
El RBE2 no presenta una rigidez material convencional que se defina mediante el módulo de Young o el espesor. En su lugar, sus restricciones cinemáticas impiden el movimiento relativo entre los grados de libertad conectados.
En consecuencia, un RBE2 puede hacer que una región del modelo de elementos finitos se comporte de forma mucho más rígida de lo que lo haría la estructura física.
Este enfoque permite tener en cuenta componentes de gran rigidez sin necesidad de modelizarlos explícitamente, lo que reduce el esfuerzo de ingeniería.
El problema surge cuando se utiliza un RBE2 simplemente porque resulta una forma cómoda de conectar nodos, mientras que la conexión real es flexible.
Por ejemplo, la sustitución de un soporte flexible o una unión elástica por un RBE2 puede eliminar la deformación que debería estar presente en el modelo. Por lo tanto, la trayectoria de carga y la distribución de tensiones resultantes pueden diferir significativamente de las de la estructura física.
RBE3: El distribuidor de carga por interpolación
Un elemento RBE3 tiene una finalidad diferente.
En lugar de obligar a los nodos conectados a comportarse como un cuerpo rígido, RBE3 utiliza la interpolación y factores de ponderación para distribuir las cargas entre un nodo de referencia y un conjunto de nodos independientes.
Esto hace que RBE3 resulte especialmente útil para la introducción y la distribución de la carga.
Considere una fuerza que actúa físicamente sobre una superficie relativamente amplia, pero que en el modelo de elementos finitos se representa mediante un único punto. Aplicar toda esa fuerza directamente a un solo nodo puede provocar una concentración de carga local poco realista.
Un RBE3 puede conectar el punto de referencia a varios nodos y distribuir la carga aplicada entre ellos.
Permite tener en cuenta la carga o la masa de un componente grande conectado sin el efecto de elevada rigidez característico de un RBE2.
RBE3 y rigidez
Esta es una de las diferencias más importantes entre RBE2 y RBE3.
El método RBE3 no tiene por objeto crear una conexión rígida entre el nodo de referencia y los nodos conectados. Distribuye las cargas mediante interpolación, en lugar de imponer las mismas restricciones cinemáticas que el método RBE2.
Por lo tanto, suele ser preferible cuando el objetivo de la unión es la distribución de la carga, en lugar de un aumento forzado de la rigidez.
Sin embargo, la afirmación «RBE3 no aporta rigidez» no debe interpretarse como «RBE3 nunca puede afectar a los resultados». Los nodos seleccionados, los grados de libertad, los factores de ponderación y la configuración general del modelo siguen influyendo en la forma en que las cargas se transmiten a la estructura.
RBE2 frente a RBE3: ¿En qué se diferencian?
La forma más sencilla de distinguir ambos conceptos es fijarse en lo que están diseñados para transmitir.
RBE2
RBE3
Objetivo principal
Acoplamiento cinemático
Distribución de la carga
Comportamiento básico
Obliga a los nodos conectados a seguir el movimiento del nodo de referencia
Distribuye las cargas mediante interpolación
Rigidiza la región conectada
Sí, para los grados de libertad restringidos
No, no en el mismo sentido cinemático
Puede provocar rigidez artificial
Sí
Es mucho menos probable que esto ocurra mediante restricciones de cuerpo rígido
Aplicación típica
Conexión rígida
Introducción/distribución de la carga
Deformación relativa de los nodos conectados
Restriccionada
Conservada
Utiliza factores de ponderación
No
Sí
Adecuado para una introducción flexible de la carga
Por lo general, no es la primera opción
A menudo resulta adecuado
La diferencia se hace más evidente al analizar un ejemplo sencillo. Supongamos que se aplica una fuerza al centro de una placa.
Con un RBE2, el nodo de referencia central puede conectarse a un grupo de nodos de la placa. La región conectada queda restringida a seguir el movimiento del nodo de referencia. El área de la placa se comporta, a efectos prácticos, como una región rígida.
Con un RBE3, la fuerza aplicada en el nodo de referencia puede distribuirse entre los nodos circundantes de la placa, permitiendo al mismo tiempo que esta se deforme.
Imagen: Diferencia entre RBE2 y RBE3
Por lo tanto, aunque ambos elementos pueden utilizarse para conectar un nodo de referencia a varios nodos de elementos finitos, representan supuestos físicos distintos.
Cómo influyen los parámetros RBE2 y RBE3 en la rigidez y la transferencia de carga
La elección entre RBE2 y RBE3 es importante, ya que modifica la forma en que el modelo de elementos finitos transfiere la carga.
RBE2 y la rigidez artificial
Cuando un RBE2 vincula varios nodos a un nodo de referencia, elimina determinados movimientos relativos entre dichos nodos.
Si la estructura real puede deformarse en esas direcciones, el RBE2 puede hacer que el modelo resulte artificialmente rígido.
Por este motivo, un RBE2 debería representar una hipótesis física sobre la rigidez, en lugar de utilizarse simplemente como una herramienta de conexión práctica.
RBE3 y distribución de la carga
El modelo RBE3 resulta útil cuando la estructura real puede deformarse, pero es necesario distribuir la carga aplicada entre varios nodos.
Por ejemplo, si un soporte transmite una fuerza a un panel de revestimiento a lo largo de una superficie determinada, el hecho de modelar toda la carga a través de un único nodo puede dar lugar a un pico local poco realista. Un RBE3 puede proporcionar una aplicación de la carga más representativa, al tiempo que permite que el panel circundante se deforme.
Esto hace que el método RBE3 resulte especialmente útil para modelos de cascos de grandes dimensiones, en los que a menudo es necesario transferir las cargas desde puntos idealizados a regiones estructurales distribuidas.
¿Cuándo conviene utilizar RBE2 en lugar de RBE3?
La decisión debe partir del comportamiento físico que desea que represente el modelo de elementos finitos.
Cuándo utilizar RBE2
Utilice RBE2 cuando los nodos conectados deban comportarse como un cuerpo rígido para los grados de libertad seleccionados.
Algunos ejemplos típicos son:
Un punto de fijación rígido
Un soporte o fijación rígida
Una conexión con un componente que es mucho más rígido que la estructura circundante
Una interfaz rígida entre diferentes partes de un modelo de elementos finitos
Un punto de referencia que representa un componente físicamente rígido
Por ejemplo, si un accesorio de actuador rígido está conectado a varios nodos de la carcasa y cabe suponer razonablemente que el propio accesorio no se deforma, un RBE2 puede ser una representación adecuada.
Cuándo utilizar RBE3
Utilice RBE3 cuando el objetivo principal sea distribuir fuerzas o peso/masa, conservando al mismo tiempo la flexibilidad de la estructura conectada.
Algunos ejemplos típicos son:
Aplicación de una carga puntual sobre la superficie de una carcasa
Distribución de una fuerza aplicada entre varios nudos
Introducción de un momento en una estructura flexible
Conexión de un punto de referencia a un componente flexible
Representación de una zona de transferencia de carga sin rigidizar la estructura circundante
Una regla general útil es la siguiente:
El RBE2 controla el movimiento. El RBE3 distribuye la carga o la masa.
No sustituye a la comprensión de la conexión física, pero constituye un punto de partida útil a la hora de decidir qué elemento investigar.
RBE2 y RBE3 en el flujo de trabajo de SDC Verifier
SDC Verifieradmite tanto elementos RBE2 como RBE3 en su entorno FEA independiente. Los ingenieros pueden crear uniones RBE2 utilizando la herramienta «Spider Nodes», trabajar con elementos rígidos y de interpolación ya existentes, y modificar las definiciones de RBE cuando sea necesario cambiar el enfoque de modelización.
Una de las herramientas RBE disponibles es «Convertir RBE2 a RBE3». Esta herramienta modifica los elementos RBE2 seleccionados para convertirlos en elementos RBE3, lo que puede resultar útil cuando es necesario cambiar una unión modelada inicialmente como rígida a una unión con distribución de carga.
SDC Verifier también incluye un solucionador Simcenter Nastran integrado, lo que permite a los ingenieros ejecutar el análisis Nastran directamente en el software. De este modo, es posible evaluar cómo las diferentes definiciones de RBE afectan a la deformación, la distribución de tensiones y la transferencia de cargas, todo ello como parte del mismo flujo de trabajo de verificación estructural.
Errores habituales en la modelización de RBE2 y RBE3
El elemento en sí mismo rara vez es el único factor que determina si el modelo es correcto. Los nodos y los grados de libertad seleccionados son igualmente importantes.
Uso de RBE2 para distribuir una carga sobre una estructura flexible
Si es necesario distribuir una carga a lo largo de una placa o una carcasa sin que la estructura pierda su flexibilidad, un RBE2 puede rigidizar la zona de aplicación de la carga.En esta situación, quizá sea más adecuado un RBE3.
Suponiendo que RBE3 sea simplemente una «versión más suave de RBE2»
El RBE3 no es un RBE2 con rigidez reducida.Ambos elementos utilizan formulaciones diferentes y tienen finalidades distintas. El RBE2 impone relaciones cinemáticas, mientras que el RBE3 utiliza la interpolación para distribuir las cargas.Por lo tanto, la elección debe basarse en el comportamiento físico deseado, y no en la cantidad de rigidez que desee añadir.
Conectar demasiados grados de libertad
Tanto los grados de libertad independientes como los dependientes son importantes.Restringir grados de libertad que deberían permanecer libres puede introducir un comportamiento no deseado en el modelo. Antes de crear un RBE, compruebe qué traslaciones y rotaciones transfiere realmente la conexión.
Elección de un grupo de nodos incorrecto
Los nodos conectados a un RBE deben representar la región física a través de la cual se transmite la carga o la restricción.Conectar nodos que se encuentren demasiado alejados, que sean en número insuficiente o que no guarden relación física con la conexión puede dar lugar a una trayectoria de carga poco realista.
Ignorar las tensiones locales en torno a un RBE
Los elementos rígidos pueden modificar de forma significativa el campo de tensiones local en torno a la unión.Una tensión elevada situada inmediatamente junto a un RBE no indica automáticamente una concentración de tensiones física. Puede deberse, en parte, a la idealización utilizada para introducir la carga.Por lo tanto, para realizar una evaluación detallada de las tensiones, se debe tener en cuenta la configuración del RBE a la hora de interpretar los resultados locales.
Creación de uniones rígidas solapadas
La presencia de múltiples RBE que comparten nodos o se solapan de forma inadecuada puede dar lugar a restricciones no deseadas.Esto puede hacer que el modelo resulte innecesariamente rígido o incluso que se generen restricciones contradictorias.Cuando se utilicen varios elementos RBE en torno a la misma conexión, compruebe la cadena completa de restricciones en lugar de evaluar cada RBE por separado.
Conclusión
Los elementos RBE2 y RBE3 pueden parecer similares en un modelo de elementos finitos, ya que ambos pueden conectar un nodo de referencia a un grupo de nodos estructurales. Sin embargo, sus efectos en el modelo son fundamentalmente diferentes.
Por lo tanto, la elección adecuada depende del comportamiento físico que se desee modelar. Si se pretende que la conexión se comporte de forma rígida, RBE2 puede ser la opción adecuada. Si el requisito principal es distribuir una carga conservando al mismo tiempo la flexibilidad estructural, RBE3 suele ser la mejor representación.
En cualquier caso, el RBE debe considerarse parte de la idealización física del modelo de elementos finitos, y no simplemente como una forma práctica de conectar nodos. Los nodos seleccionados, los grados de libertad y la trayectoria de carga resultante deben tener sentido para la estructura que se está analizando.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se crea un RBE2 en Ansys?
El procedimiento exacto depende del entorno de Ansys y del tipo de exportación a Nastran que se utilice. En general, un RBE2 requiere un nodo de referencia o independiente, un grupo de nodos dependientes y los grados de libertad (DOF) que deben acoplarse.
Tras crear la conexión, compruebe el modelo Nastran exportado si el análisis final se realiza con un solucionador de Nastran.
¿Qué es un elemento RBE3 en Nastran?
El RBE3 es un elemento de interpolación de Nastran que se utiliza principalmente para distribuir fuerzas y peso/masa entre un nodo de referencia y un grupo de nodos. A diferencia del RBE2, no impone la misma relación cinemática rígida a la estructura conectada.
¿Aporta rigidez el RBE2?
El RBE2 no aporta rigidez del material en el sentido convencional. En su lugar, impone restricciones cinemáticas entre los nodos. Estas restricciones pueden hacer que la región conectada se comporte de forma rígida y, por lo tanto, aumenten la rigidez efectiva de esa parte del modelo de elementos finitos.
¿Es el RBE2 infinitamente rígido?
A menudo se dice que el modelo RBE2 tiene una rigidez infinita, pero se trata de una simplificación.
Más concretamente, RBE2 impone restricciones cinemáticas a los grados de libertad seleccionados, en lugar de asignar a la conexión un valor de rigidez finito. No se permite ningún movimiento relativo que incumpla dichas restricciones.
¿Aumenta la rigidez el RBE3?
El método RBE3 no tiene por objeto rigidizar la región conectada. Distribuye las cargas mediante interpolación, al tiempo que permite que la estructura conectada conserve su flexibilidad.
No obstante, la forma en que se define un RBE3 puede seguir afectando a los resultados del análisis por elementos finitos, por lo que conviene comprobar su selección de nodos, sus grados de libertad y sus factores de ponderación.
¿Se pueden utilizar conjuntamente el RBE2 y el RBE3?
Sí. Las distintas partes de un mismo modelo de elementos finitos pueden requerir diferentes tipos de conexiones.
Por ejemplo, un RBE2 puede representar una unión verdaderamente rígida, mientras que un RBE3 puede distribuir una carga en una estructura de revestimiento flexible situada en otra parte del modelo.
Lo importante es que cada elemento represente el comportamiento físico de la conexión correspondiente.
