Una viga de acero puede parecer perfectamente rígida, pero, bajo carga, siempre se deforma, aunque la deformación sea demasiado pequeña para apreciarla. La cuestión importante no es si un material se deforma, sino cómo se comporta a medida que aumenta la carga.
Es aquí donde la curva de tensión-deformación cobra una importancia fundamental. Muestra cómo cambia la respuesta mecánica de un material a medida que aumenta la carga, revelando cuándo la deformación sigue siendo reversible y cuándo comienza la deformación permanente. Los ingenieros utilizan esta relación para comprender la resistencia, la rigidez, la ductilidad y el comportamiento ante la rotura de los materiales, así como para predecir cómo responden las estructuras bajo carga.
Comprender el significado de cada región de una curva de tensión-deformación ayuda a los ingenieros a elegir los modelos de materiales adecuados, a interpretar los resultados del análisis por elementos finitos y a tomar decisiones fundamentadas sobre la seguridad y el comportamiento estructural.
¿Qué son la tensión y la deformación?
Cuando se aplica una carga externa a un material, se generan fuerzas internas en su interior que provocan la deformación del mismo. La tensión describe la intensidad de estas fuerzas internas, mientras que la deformación describe la deformación resultante. En conjunto, muestran cómo responde un material a la carga.
Tensión: definición y fórmula
La tensión describe la intensidad de las fuerzas internas que actúan en un material. En el caso de un ensayo sencillo de tracción uniaxial, la tensión media de ingeniería se calcula dividiendo la fuerza axial aplicada por el área de la sección transversal original de la probeta. Describe cómo una zona concreta del material soporta una gran carga.
En el caso de una carga de tracción uniaxial simple, la tensión técnica se calcula de la siguiente manera:
σ = F / A₀
donde:
σ es la tensión de ingeniería, que suele medirse en MPa o Pa
F es la fuerza aplicada
A₀ es el área de la sección transversal original del material
Por ejemplo, si se aplica una fuerza de tracción a una probeta de acero, la tensión indica la intensidad con la que se está cargando el material en relación con su área de sección transversal original.
La tensión puede ser de tracción o de compresión, en función de la dirección de la carga aplicada. En condiciones de carga más complejas, los materiales también pueden sufrir tensión de cizallamiento.
Deformación: definición y fórmula
La deformación mide en qué medida se deforma un material con respecto a sus dimensiones originales. La deformación es una magnitud adimensional, ya que representa una relación y no una medida absoluta.
En el caso de una carga axial, la deformación técnica se calcula de la siguiente manera:
ε = ΔL / L₀
donde:
ε es la deformación de cálculo
ΔL es la variación de longitud
L₀ es la longitud de referencia original
La deformación se expresa a menudo como un decimal o un porcentaje. Por ejemplo, una deformación de 0,002 corresponde a una deformación del 0,2 %.
La relación entre la tensión y la deformación es lo que hace que la curva tensión-deformación resulte tan útil. Al representar la tensión en el eje vertical y la deformación en el eje horizontal, los ingenieros pueden observar cómo un material pasa de un comportamiento elástico a la fluencia, a la deformación plástica y, finalmente, a la rotura.
Cómo interpretar una curva de tensión-deformación (diagrama con leyendas)
En un diagrama de tensión-deformación estándar:
el eje vertical (eje Y) representa la tensión;
el eje horizontal (eje X) representa la deformación.
La curva se obtiene normalmente mediante un ensayo de tracción, en el que se somete a tracción progresiva una probeta del material hasta que se rompe. A medida que aumenta la fuerza aplicada, el equipo de ensayo registra tanto la carga como la deformación resultante. A continuación, estas mediciones se utilizan para trazar la relación tensión-deformación.
Gráfico: Curva de tensión-deformación de un material dúctil
Partes de una curva de tensión-deformación
Región elástica
La región elástica es la parte inicial de la curva de tensión-deformación, en la que la deformación es reversible. Dentro de este intervalo, el material recupera sus dimensiones originales una vez que se retira la carga.
En el caso de muchos materiales de ingeniería, la parte inicial de esta región es aproximadamente lineal. Dentro de la región lineal proporcional, la pendiente de la curva es el módulo de Young:
E = Δσ / Δε
En el caso de una relación lineal que parte del origen, esto se reduce a E = σ/ε.
Una pendiente más pronunciada indica que el material es más rígido, lo que significa que se requiere una tensión mayor para producir la misma cantidad de deformación.
Límites proporcional y elástico
El límite proporcional marca el final de la región en la que la tensión y la deformación son directamente proporcionales. Hasta este punto, el material se rige por la ley de Hooke:
σ = Eε
Más allá del límite proporcional, es posible que la relación tensión-deformación ya no se ajuste perfectamente.
El límite elástico representa la tensión máxima que un material puede soportar sin sufrir una deformación permanente. Si la carga supera este límite, permanece cierta deformación tras retirar la carga.
Punto de elasticidad y límite elástico
El límite elástico marca el punto de transición a partir del cual comienza una deformación permanente significativa.
Algunos materiales, en particular ciertos tipos de acero, presentan un límite elástico claramente definido en la curva de tensión-deformación. Otros materiales pasan gradualmente de un comportamiento elástico a uno plástico y no presentan un punto bien definido.
En estos casos, los ingenieros recurren al límite elástico. A menudo se determina mediante el método del desplazamiento del 0,2 %, que define la tensión necesaria para producir una deformación permanente de una magnitud determinada.
Deformación plástica
Tras la fluencia, la deformación se vuelve permanente. En muchos materiales dúctiles, la aplicación continuada de carga produce un endurecimiento por deformación, por lo que se requiere una tensión cada vez mayor a medida que se desarrolla la deformación plástica. La extensión de esta región constituye un indicador importante de la ductilidad.
Resistencia máxima a la tracción
La resistencia máxima a la tracción (UTS) es la tensión técnica máxima alcanzada durante un ensayo de tracción.
Hasta este punto, el material puede seguir soportando una carga cada vez mayor. Una vez alcanzada la resistencia máxima a la tracción, la deformación se vuelve localizada y la probeta comienza a perder su capacidad para resistir de manera uniforme la carga aplicada.
Es importante no confundir la resistencia máxima a la tracción con el límite elástico: El límite elástico marca el inicio de una deformación permanente significativa, mientras que la resistencia máxima a la tracción es la tensión máxima de cálculo alcanzada durante el ensayo.
Besos en el cuello
El estrechamiento comienza una vez que el material alcanza su resistencia máxima a la tracción. En lugar de deformarse de manera uniforme a lo largo de su longitud, la deformación se concentra en una zona localizada.
Una vez que comienza el estrechamiento, la carga soportada por la probeta acaba disminuyendo. Dado que la tensión de cálculo se calcula como F/A₀ utilizando el área original constante, la tensión de cálculo disminuye. La tensión real utiliza el área instantánea, que se va reduciendo en la zona de estrechamiento, y puede seguir aumentando.
Punto de ruptura
El punto de rotura es el punto final de la curva, que representa el momento en el que el material se rompe.
La magnitud de la deformación en el momento de la rotura proporciona información sobre la ductilidad del material. Un material que sufre una deformación considerable antes de romperse se considera, por lo general, más dúctil, mientras que un material que se rompe con una deformación mínima se considera más frágil.
Curva de tensión-deformación de ingeniería frente a la curva de tensión-deformación real
Las dos formas más habituales de describir los datos de los ensayos de tracción son la relación tensión-deformación de ingeniería y la relación tensión-deformación real. Esta distinción es importante a la hora de preparar los datos de los materiales para un análisis por elementos finitos no lineal, ya que el solucionador puede requerir que la respuesta del material se exprese en términos de la tensión y la deformación reales que experimenta la probeta a medida que se deforma.
Imagen: Curva de tensión-deformación de ingeniería frente a la curva de tensión-deformación real
La curva de tensión-deformación de ingeniería utiliza las dimensiones originales de la probeta a lo largo de todo el ensayo:
Tensión de ingeniería: σ = F / A₀
Deformación de ingeniería: ε = ΔL / L₀
La curva real de tensión-deformación tiene en cuenta los cambios en las dimensiones de la probeta durante la deformación:
Tensión real: σ_verdadero = F / A, donde A es el área de la sección transversal instantánea.
Deformación real: ε_verdadera = ln(L / L₀), donde L es la longitud de calibre instantánea.
Antes de que se produzca el estrechamiento, los datos de los ensayos de tracción suelen poder convertirse en tensión real y deformación real utilizando las relaciones habituales de deformación uniforme. Sin embargo, una vez que comienza el estrechamiento, la deformación deja de ser uniforme, por lo que una simple conversión ya no resulta suficiente para determinar la respuesta real local del material.
Curvas de tensión-deformación para distintos materiales
La forma de una curva de tensión-deformación depende en gran medida de la microestructura, la composición y las propiedades mecánicas del material.
Acero
Una curva típica de tensión-deformación del acero presenta una pendiente inicial pronunciada, ya que los aceros estructurales tienen un módulo de Young elevado, que suele rondar los 200 GPa. Muchos aceros estructurales también muestran un punto de fluencia o una meseta de fluencia bien definidos, seguidos de una deformación plástica y un endurecimiento por deformación hasta que la curva alcanza su resistencia máxima a la tracción.
La curva exacta depende del tipo de acero. Los aceros de mayor resistencia suelen presentar mayores límites de elasticidad y de tracción, pero su ductilidad y su comportamiento tras alcanzar el límite de elasticidad pueden diferir de los de los aceros estructurales convencionales. La amplia zona plástica del acero dúctil reviste especial importancia en la ingeniería estructural, ya que permite que los componentes se deformen y redistribuyan las cargas antes de producirse la rotura.
Aluminio
Una curva de tensión-deformación del aluminio suele presentar una pendiente inicial menor que la del acero, ya que las aleaciones de aluminio tienen un módulo de Young más bajo, que suele rondar los 70 GPa. A diferencia de algunos aceros estructurales, las aleaciones de aluminio no suelen tener un límite elástico claramente definido, por lo que la deformación plástica se caracteriza habitualmente mediante una tensión de prueba, como el límite elástico con desplazamiento del 0,2 %.
Las aleaciones de aluminio pueden sufrir una deformación plástica considerable antes de romperse, dependiendo de la aleación y del estado de templado. Su menor rigidez también implica que, por lo general, un componente de aluminio experimentará una mayor deformación elástica que un componente de acero de geometría similar sometido a la misma carga.
Materiales frágiles
Los materiales frágiles, como la cerámica, el vidrio y el hierro fundido gris, así como algunos materiales endurecidos, suelen presentar una deformación plástica mínima antes de la fractura.
Sus curvas de tensión-deformación suelen presentar una región no lineal o plástica relativamente corta en comparación con los metales dúctiles. Una vez que el material se aproxima a la fractura, esta puede producirse con una deformación adicional relativamente pequeña.
¿Cómo se utiliza la curva de tensión-deformación en el análisis por elementos finitos (FEA)?
En el análisis de elementos finitos (FEA), la curva de tensión-deformación relaciona el comportamiento del material, determinado experimentalmente, con el modelo constitutivo utilizado por el solucionador.
En un análisis elástico lineal, el material suele describirse mediante un número reducido de propiedades, como el módulo de Young y el coeficiente de Poisson. Cuando la deformación plástica cobra relevancia, la definición del material debe describir cómo evoluciona la tensión a medida que la deformación supera el rango elástico.
Comportamiento lineal y no lineal de los materiales
En un modelo de material lineal, la tensión es proporcional a la deformación y el material recupera su configuración original cuando se retira la carga. En el caso de la elasticidad lineal isotrópica, los principales parámetros del material son el módulo de Young y el coeficiente de Poisson.
Un modelo de material elástico lineal resulta adecuado siempre que la respuesta del material se mantenga dentro del intervalo elástico y la tensión sea aproximadamente proporcional a la deformación. La necesidad de tener en cuenta los desplazamientos de gran magnitud u otros efectos de no linealidad geométrica constituye una decisión de modelización independiente.
La no linealidad del material no es lo mismo que la no linealidad geométrica. La plasticidad se debe al comportamiento no lineal del material, mientras que los efectos de grandes desplazamientos se deben a los cambios en la geometría durante la carga. Un modelo puede incluir cualquiera de ellos o ambos.
Una modelo modelo de material Es necesario cuando la relación tensión-deformación cambia de forma significativa durante la carga. La plasticidad es una de las fuentes más comunes de no linealidad de los materiales. En un modelo de material elástico-plástico, los datos de tensión-deformación se utilizan junto con una formulación de plasticidad —que incluye un criterio de fluencia y un comportamiento de endurecimiento— para determinar cómo responde el material a medida que se desarrolla la deformación plástica.
Definición de las propiedades de los materiales
La curva de tensión-deformación se utiliza para definir cómo responde un material una vez superado el rango elástico.
En el caso de un modelo básico de material isotrópico y elástico lineal, las propiedades constitutivas principales son:
Módulo de Young
Coeficiente de Poisson
Es posible que se requieran otras propiedades en función del análisis. Por ejemplo, la densidad es necesaria para los análisis dependientes de la masa, mientras que el límite elástico se utiliza para evaluar si la hipótesis de elasticidad lineal sigue siendo adecuada y para las comprobaciones posteriores de resistencia o de cumplimiento de la normativa.
Para realizar un análisis elástico-plástico, suele ser necesario disponer de datos adicionales de tensión-deformación que describan la respuesta del material tras el umbral de fluencia. Dependiendo del solucionador y de la formulación del material, estos datos pueden presentarse en forma de curva de tensión frente a deformación plástica o mediante otra representación constitutiva.
Es posible que una curva de comportamiento de un material, obtenida en una temperatura, velocidad de deformación o condición de carga determinadas, no represente con precisión su comportamiento en condiciones sustancialmente diferentes.
No dé por sentado que una curva de tensión-deformación de ingeniería sin procesar pueda introducirse directamente en un modelo de material no lineal de análisis por elementos finitos (FEA). Los requisitos de los solucionadores varían. Muchas formulaciones de plasticidad utilizan la tensión real junto con la deformación plástica, en lugar de la tensión de ingeniería y la deformación total de ingeniería. Por lo tanto, los datos del material deben convertirse y prepararse de acuerdo con los requisitos del modelo constitutivo del solucionador.
Curva de tensión-deformación frente a los resultados de tensión-deformación del análisis por elementos finitos (FEA)
Una curva de tensión-deformación del material y los resultados de tensión-deformación del análisis por elementos finitos (FEA) describen aspectos relacionados, pero distintos. La curva del material se obtiene normalmente a partir de ensayos y define cómo responde el material a la carga. Los resultados del FEA muestran cómo eso El material se comporta dentro de una estructura real, en función de su geometría, las cargas, las condiciones de contorno, los contactos, la malla y el tipo de análisis.
Por ejemplo, la curva de materiales puede definir la tensión a la que el acero comienza a ceder, mientras que el análisis por elementos finitos (FEA) puede mostrar en qué punto de un soporte, una soldadura o orificio de pernou otra concentración de tensiones.
De las propiedades de los materiales a la verificación estructural
El ensayo de tracción proporciona datos que se utilizan para caracterizar el comportamiento en el momento de la fluencia y tras la fluencia. En un modelo de análisis por elementos finitos (FEA), el solucionador evalúa el estado de tensiones multiaxiales local de acuerdo con el modelo constitutivo y el criterio de fluencia seleccionados, lo que permite a los ingenieros identificar dónde se producen la fluencia y la deformación plástica.
En un análisis de ingeniería, las propiedades de los materiales se combinan con la geometría del componente, cargas, condiciones de contorno, uniones y requisitos de diseño pertinentes. A continuación, se puede utilizar el análisis por elementos finitos (FEA) para calcular tensiones, deformaciones, desplazamientos, reacciones y otras respuestas estructurales.
El siguiente paso es la verificación: compararesas respuestas calculadas con los límites definidos por la norma de diseño aplicable o los criterios de ingeniería.
Por ejemplo, un análisis estructural puede determinar la distribución de tensiones en un componente de acero, mientras que un procedimiento de verificación comprueba si la utilización resultante se mantiene dentro del límite admisible. Dependiendo de la aplicación, la verificación también puede abarcar el pandeo, la fatiga, soldaduras, chapas, uniones u otros modos de fallo.
Es aquí donde un software específico de verificación estructural puede reducir la cantidad de trabajo manual que se requiere entre los resultados del análisis por elementos finitos (FEA) y las comprobaciones de ingeniería. SDC Verifier combina el posprocesamiento del análisis por elementos finitos (FEA) con la verificación estructural basada en normas y es compatible con más de 60 normas internacionales, lo que ayuda a los ingenieros a pasar de la respuesta estructural calculada a los resultados de verificación documentados.
Por lo tanto, la curva de tensión-deformación representa un eslabón de un proceso de ingeniería más amplio: comportamiento del material → respuesta del análisis por elementos finitos (FEA) → comprobaciones según la normativa → verificación estructural.
Preguntas frecuentes
¿Qué muestra una curva de tensión-deformación?
Una curva de tensión-deformación muestra la relación entre la tensión aplicada a un material y la deformación resultante. Puede utilizarse para identificar propiedades mecánicas importantes y etapas de la deformación, entre las que se incluyen el comportamiento elástico, el umbral de fluencia, la deformación plástica, la resistencia máxima a la tracción, el estrechamiento y la fractura.
¿Cuál es la diferencia entre las curvas de tensión-deformación de ingeniería y las curvas de tensión-deformación reales?
Una curva de tensión-deformación de ingeniería calcula la tensión y la deformación a partir de las dimensiones originales de la probeta. Una curva de tensión-deformación real tiene en cuenta los cambios que experimentan las dimensiones durante la deformación. Esta diferencia cobra especial importancia durante las deformaciones plásticas importantes y el estrechamiento.
¿Qué es el «necking»?
El estrechamiento es la reducción localizada del área de la sección transversal de una probeta de tracción que se produce una vez que el material alcanza su resistencia máxima a la tracción. La deformación se concentra en esta zona, lo que acaba provocando la fractura.
¿Cuál es el área bajo una curva de tensión-deformación?
El área bajo una curva de tensión-deformación representa la energía absorbida por unidad de volumen del material durante la deformación.
El área bajo la curva hasta el límite elástico se asocia a la resiliencia, es decir, a la energía que puede almacenarse de forma elástica. El área total bajo la curva hasta la fractura representa la tenacidad del material, que describe su capacidad para absorber energía antes de romperse.
¿Cuál es la diferencia entre el límite elástico y la resistencia máxima a la tracción?
El límite elástico indica la tensión asociada al inicio de una deformación permanente significativa. La resistencia máxima a la tracción (UTS) es la tensión máxima de cálculo alcanzada durante un ensayo de tracción.
Por lo tanto, un material puede seguir soportando una carga adicional tras alcanzar el límite elástico y llegar a una tensión más elevada antes de alcanzar su límite superior de tracción.
¿Por qué los distintos materiales presentan curvas de tensión-deformación diferentes?
Los distintos materiales presentan diferentes estructuras atómicas, microestructuras, composiciones y mecanismos de deformación. Estos factores influyen en propiedades tales como la rigidez, el límite elástico, el endurecimiento por deformación, la ductilidad y el comportamiento frente a la fractura.
Incluso dentro de una misma familia de materiales, factores como la composición de la aleación, el tratamiento térmico, la temperatura y la velocidad de deformación pueden modificar la forma de la curva de tensión-deformación.
