La mayoría de los problemas de fatiga en estructuras reales no provienen de ciclos limpios y repetitivos. Provienen de cargas de funcionamiento irregulares que deben reducirse a ciclos relevantes para la fatiga antes de poder calcular los daños.
Las estructuras reales -grúas, vehículos ferroviarios, equipos de alta mar, cintas transportadoras de minería, maquinaria rotativa, turbinas eólicas- experimentan cargas irregulares y de amplitud variable. Los niveles de tensión fluctúan constantemente debido a las condiciones operativas, las fuerzas ambientales y los efectos dinámicos.
Para evaluar la vida útil a la fatiga en estas condiciones, los ingenieros deben convertir primero un complejo historial tensión-tiempo en ciclos de fatiga discretos.
Aquí es donde elenfoque de recuento del flujo de lluviase utiliza.
El recuento Rainflow extrae los ciclos de fatiga de los historiales de esfuerzos irregulares para que puedan utilizarse en cálculos de vida a fatiga comoEvaluación de la fatiga S-NyEvaluación de daños acumulativos mediante la regla Palmgren-Miner.
Hoy en día es el método de recuento de ciclos estándar de la industria y se utiliza ampliamente en los flujos de trabajo de análisis de fatiga en ingeniería marítima, de elevación pesada, civil y mecánica.
Por qué la fatiga de amplitud variable requiere el recuento de ciclos
Los daños por fatiga dependen principalmente de tres parámetros:
rango de tensión
tensión media
número de ciclos de carga
Bajo cargas de amplitud constante, la identificación de los ciclos es sencilla. Cada evento de carga produce el mismo rango de tensión y la misma contribución al daño por fatiga.
Las cargas de amplitud constante son fáciles de contar porque cada ciclo tiene la misma amplitud. Las cargas de funcionamiento real suelen ser irregulares, por lo que es necesario el recuento de los flujos de lluvia.
Las cargas reales de ingeniería rara vez son tan sencillas.
Algunos ejemplos típicos son:
bastidores de bogies ferroviarios que experimentan vibraciones aleatorias inducidas por la vía
estructuras de grúa sometidas a operaciones de elevación irregulares
estructuras marinas expuestas a cargas estocásticas de olas
torres de turbinas eólicas en condiciones de viento fluctuante
Por lo tanto, una señal de tensión medida o simulada se parece más a una historia irregular no periódica que a un ciclo sinusoidal limpio.
Sin procesamiento, estas señales no pueden utilizarse directamente en los cálculos de fatiga.
El objetivo del recuento de ciclos es convertir un historial complejo de tensiones en un conjunto equivalente de ciclos de fatiga. El recuento de ciclos de fatiga realiza exactamente esta transformación.
¿Qué es el pluviometría?
Elmétodo de recuento del flujo de lluviaconvierte un historial tensión-tiempo variable en un conjunto de ciclos de fatiga, cada uno caracterizado por:
rango de tensión \(\Delta \sigma\)
tensión media \(\sigma_m\)
número de ocurrencias
El método fue introducido porTatsuo Endo y M. Matsuishien 1968 y posteriormente se formalizó en la práctica de la ingeniería a través deASTM E1049, que define los métodos aceptados de recuento de ciclos utilizados en el análisis de fatiga.
Para una visión más amplia del código y del contexto del código de diseño, véase normas de fatiga.
De dónde viene el nombre
El nombre procede de una analogía física. Si un historial tensión-tiempo se gira 90° en el sentido de las agujas del reloj para que el tiempo fluya hacia abajo, la señal se asemeja a los tejados inclinados en capas de una pagoda japonesa.
En la analogía del flujo de lluvia, el historial de tensiones se gira para que el tiempo corra hacia abajo. Los picos y los valles forman un perfil en forma de pagoda a partir del cual se identifican los semiciclos de fatiga.
Las gotas de lluvia imaginarias fluyen por estos bordes del tejado. Cada gota viaja desde un pico o valle hasta que se encuentra con una condición de bloqueo. El camino que recorre cada gotita define un semiciclo de fatiga.
Un historial de tensiones rotado utilizado en la analogía del flujo de lluvia. Cada trayectoria azul numerada representa un semiciclo trazado desde un pico o valle hasta que llega al final de la historia, se encuentra con una trayectoria anterior o queda bloqueada por una excursión opuesta mayor.
Esta analogía coincide con la forma en que los ciclos más pequeños se incrustan dentro de los más grandes. Los semiciclos de igual alcance pero sentido opuesto se emparejan entonces en ciclos completos.
Preprocesamiento: Preparación del historial de estrés
Antes de aplicar el algoritmo rainflow, se suele preprocesar la señal de tensión. Lo habitual son tres pasos.
Filtrado pico-valle
La señal de tensión se reduce a puntos de inflexión -máximos y mínimos locales-. Los puntos de datos intermedios entre un pico y el valle siguiente se eliminan porque no influyen en los cálculos de los daños por fatiga.
El resultado es una secuencia compacta de puntos de giro que conserva toda la información relevante para los daños.
Filtrado de histéresis
Tras el filtrado pico-valle, pueden quedar pequeños rangos de tensión. Estos microciclos suelen aportar daños por fatiga insignificantes, pero inflan el recuento de ciclos y el tiempo de cálculo.
El filtrado por histéresis elimina los ciclos más pequeños que un umbral definido, establecido como un porcentaje del rango de tensión máxima o como un valor de tensión absoluto. Si la puerta se fija en cero, este paso se omite.
Discretización (Binning)
El eje de tensión se divide en un número finito de bins discretos. Cada punto de inflexión se mapea al centro de su bin más cercano. Esta simplificación permite un recuento coherente y produce una matriz de salida manejable.
En las implementaciones de software,64 contenedoresse utilizan habitualmente como referencia práctica. Más bins mejoran la resolución de la amplitud pero aumentan el tiempo de cálculo y el tamaño de la matriz. Para curvas S-N pronunciadas -comunes en estructuras soldadas- utilizar más bins puede mejorar materialmente la precisión de la fatiga.
El algoritmo de recuento de flujos de lluvia
Una implementación común es elalgoritmo de cuatro puntos.
El algoritmo evalúa cuatro puntos de inflexión consecutivos:
\(A – B – C – D\)
Existe un ciclo de fatiga cuando el intervalo interior es menor o igual que el exterior:
\(|B – C|le |A – D||)
Cuando se cumpla esta condición:
el segmento B-Cse cuenta como un ciclo de fatiga
los puntos By Cse eliminan de la secuencia
el algoritmo continúa con los puntos de inflexión restantes
Esto se repite hasta que no se pueden extraer más ciclos cerrados.
Semiciclos residuales
No todos los ciclos se cierran en una sola pasada por la historia. Los puntos de inflexión que no forman ciclos cerrados se denominan semiciclos residuales.
Surgen cuando el historial de carga comienza o termina en niveles de tensión arbitrarios y no vuelve a su estado inicial. En los cálculos de fatiga, los semiciclos residuales son típicos:
contados como 0,5 cicloscada uno
emparejado con otros semiciclos de rango coincidente
o se reevalúa cuando se repite el historial de carga
Mini-ejemplo trabajado
Considere cuatro puntos de inflexión consecutivos:
Después de esto, los puntosByCse eliminan y el algoritmo continúa con la secuencia restante.
Este pequeño ejemplo muestra la lógica central: una excursión interior más pequeña se cierra dentro de una excursión exterior más grande y se cuenta primero.
Matriz de flujo pluvial: Lectura de los resultados
La salida del algoritmo de cuatro puntos suele almacenarse como unDe-a matriz de flujo de lluvia-an \(n \veces n\) rejilla donde:
las filas(De) representan el nivel de tensión inicial de cada ciclo
las columnas(To) representan el nivel de tensión final de cada ciclo
los valores de las celdas representan el número de ciclos en cada combinación De-A
De la matriz se derivan los parámetros clave del ciclo:
Rango = \(|Hasta – Desde||)
Media = \((De + A)/2\)
Cómo leer la matriz
Los daños no se distribuyen uniformemente por la matriz.
Esquinas superior derecha e inferior izquierdacontienen ciclos de gran alcance. Éstos suelen ser los más dañinos, aunque se produzcan raramente.
Eldiagonal principalcontiene ciclos de alcance cercano a cero. Éstos suelen ser mucho menos dañinos, aunque sean numerosos.
Las agrupaciones no diagonalesindican a menudo la repetición de eventos de carga con amplitudes similares.
En muchos problemas de fatiga, un pequeño número de ciclos de gran alcance contribuye a la mayor parte del daño total por fatiga.
Utilización de los resultados del flujo de lluvia en el análisis de fatiga
El recuento del flujo de lluvia es un paso en un flujo de trabajo más amplio de verificación de la fatiga.
Obtener el historial tensión-tiempo a partir de mediciones o del análisis por elementos finitos
Aplique el recuento de flujos de lluvia para extraer rangos de ciclos, medias y recuentos
Aplique los datos de resistencia a la fatiga utilizando curvas S-N definidas por el material o el código
Calcular los daños acumulados por fatiga utilizando la regla de Palmgren-Miner
Para entender cómo se relaciona en la práctica la amplitud de la tensión con los ciclos admisibles, consulte cálculos de resistencia a la fatiga.
La regla Palmgren-Miner
Cada ciclo contribuye con una fracción del daño total por fatiga:
\(D = \suma \izquierda(\frac{n_i}{N_i}\derecha)\)
Dónde:
\(n_i\) es el número de ciclos contados a una amplitud de tensión dada
\(N_i\) es el número de ciclos hasta el fallo a esa amplitud a partir de la curva S-N
Cuando \ (D \ge 1\), se predice el fallo por fatiga.
Ejemplo de daño simple
Amplitud de tensión (MPa)
Ciclos contados (n)
Ciclos hasta el fallo (N)
Daños (n/N)
200
5
10,000
0.00050
150
50
50,000
0.00100
100
500
500,000
0.00100
50
10,000
∞
0
Total
0.00250
Este componente sobrevive al espectro dado. En términos simples de daño lineal, el mismo bloque de carga tendría que repetir aproximadamente 400 vecesantes de alcanzar el criterio de fallo previsto.
Comparación con otros métodos de recuento de ciclos
El recuento del flujo de lluvia no es el único método de recuento de ciclos, pero es el más utilizado para la carga de amplitud variable.
Método
Preserva la tensión media
Maneja la amplitud variable
Cuenta ciclos anidados
Uso típico
Flujo de lluvia (cuatro puntos)
Sí
Sí
Sí
Estándar industrial
Recuento de rango simple
Parcial
Sí
No
Uso limitado
Recuento de pasos a nivel
No
Parcial
No
Legado
Recuento de picos
Parcial
Parcial
No
Legado
Medio ciclo (techo de pagoda)
Sí
Sí
Sí
Variante normalizada
En general, se prefiere el recuento rainflow porque los métodos alternativos o bien no preservan la tensión media, o bien pasan por alto los ciclos internos anidados, o ambas cosas. El método rainflow identifica bucles cerrados similares a los de histéresis de un modo que se alinea bien con la evaluación de daños por fatiga.
Para las cargas de amplitud constante, suele bastar con una evaluación S-N directa y no es necesario el recuento de ciclos.
Ventajas del método Rainflow
Representa con precisión la carga de amplitud variable
El método identifica ciclos anidados que métodos más simples pasan por alto, produciendo estimaciones de daños más realistas bajo cargas irregulares.
Conserva la información del ciclo relevante para la fatiga
Al conservar tanto el intervalo de tensiones como la tensión media de cada ciclo, el recuento del flujo de lluvia admite correcciones de la tensión media como Goodman, Gerber o Morrow cuando sea necesario.
Reduce el volumen de datos sin perder la imagen principal del daño
Un largo historial de tensiones con miles o millones de puntos puede reducirse a una matriz manejable de ciclos contados.
Funciona con datos medidos o simulados
El método puede aplicarse a historiales obtenidos a partir de mediciones de galgas extensométricas, posprocesamiento de elementos finitos o simulaciones de dinámica multicuerpo.
Limitaciones
Los efectos de la secuencia no se captan completamente
El recuento del flujo de lluvia no preserva el orden exacto en el que se producen los ciclos. La secuencia de carga puede importar, especialmente en el análisis del crecimiento de grietas.
Sensibilidad al ruido
Un filtrado inadecuado puede generar pequeños ciclos artificiales a partir de la medición o del ruido numérico.
El binning introduce la aproximación
Si la resolución de los contenedores es demasiado gruesa, las amplitudes de tensión pueden desplazarse lo suficiente como para afectar a las estimaciones de la vida a fatiga.
Los daños siguen dependiendo del modelo de fatiga elegido
El recuento de los flujos de lluvia extrae los ciclos. No calcula por sí mismo la vida útil. El resultado final sigue dependiendo de los datos S-N, del método de corrección de la tensión media y de la regla de acumulación de daños que se utilice después.
Resumen
El recuento de flujos de lluvia es el método estándar utilizado para convertir los historiales de esfuerzos irregulares en ciclos de fatiga.
Al extraer el rango de tensión, la tensión media y el recuento de ciclos de señales de carga complejas, el método permite a los ingenieros realizar la verificación de la fatiga utilizandoCurvas S-Nymodelos de daños acumulativos.
Dado que las estructuras reales de ingeniería rara vez experimentan cargas cíclicas simples, el recuento de flujos de lluvia sigue siendo una herramienta fundamental en el análisis moderno de la fatiga y la evaluación de la durabilidad estructural.
Los resultados del método -la lista de ciclos, la matriz de flujo de lluvia y los semiciclos residuales- se introducen directamente en los cálculos de daños por fatiga y en las comprobaciones de fatiga específicas del código.
Para ingenieros que aplican el recuento del flujo de lluvia dentro de un flujo de trabajo de AEF,Herramienta de recuento de flujos de lluvia en SDC Verifierexplica cómo el filtrado, el binning y el recuento de ciclos se implementan directamente dentro del entorno de posprocesamiento, con resultados que alimentan los flujos de trabajo de verificación de la fatiga. También puede continuar con Vida útil de la fatiga: Factores clave que influyeny¿Qué es la fatiga?En los flujos de trabajo basados en códigos de diseño, los ciclos contados se utilizan a menudo en comprobaciones alineadas con fatiga del Eurocódigo 3 y normas de fatiga similares.
Vea cómo funciona en la práctica el recuento de flujos de lluvia
Descubra cómo la herramienta de recuento Rainflow de SDC Verifier aplica el filtrado, el binning y el recuento de ciclos directamente dentro del flujo de trabajo de postprocesamiento, de modo que los resultados de fatiga pueden pasar directamente a las comprobaciones de verificación.
Convierte un historial de tensión-tiempo complejo y de amplitud variable en un conjunto de ciclos de fatiga discretos -cada uno con un rango de tensión, una tensión media y un recuento- para poder calcular el daño acumulado por fatiga.
¿Qué es la norma ASTM E1049?
ASTM E1049 es una práctica estándar que cubre los métodos de recuento de ciclos utilizados en el análisis de fatiga, incluyendo el recuento de flujos de lluvia y otros enfoques establecidos. Su título completo es Prácticas estándar para el recuento de ciclos en el análisis de fatiga. Abarca el método rainflow, el método de tres puntos, el método de cuatro puntos, el recuento de cruces de nivel y el recuento de picos, y es la referencia principal que muchas implementaciones de software de fatiga citan para su cumplimiento.
¿Qué es una matriz de flujo pluvial?
Una matriz de flujo de lluvia es una representación De-A de los ciclos contados: una cuadrícula de \(n veces n\) que muestra cuántos ciclos se produjeron entre cada par de niveles de tensión.
¿Qué es el residuo en el recuento del flujo de lluvia?
Es el conjunto de puntos de inflexión que no forman ciclos cerrados en una sola pasada de la historia. Éstos se tratan como semiciclos o se reevalúan cuando se repite la historia.
¿Cuántos contenedores debo utilizar?
Se suelen utilizar sesenta y cuatro bins como punto de partida práctico. Para estructuras soldadas o curvas S-N pronunciadas, pueden ser necesarios más bins para reducir la distorsión de amplitud.
¿Puede aplicarse el recuento del flujo de lluvia a las cargas multiaxiales?
El recuento estándar del flujo de lluvia es fundamentalmente un método uniaxial. Para las cargas multiaxiales, los ingenieros suelen definir un historial escalar equivalente o utilizar un procedimiento basado en el plano crítico antes del recuento de ciclos.
¿Cuál es la diferencia entre los métodos de medio ciclo y de cuatro puntos?
El método de los cuatro puntos identifica los ciclos cerrados a partir de cuatro puntos de giro consecutivos y produce una matriz más el residuo. El método de los semiciclos traza primero los semiciclos y los empareja después. Ambos se utilizan en la práctica.
¿Es el recuento del flujo de lluvia lo mismo que la regla de Miner?
No. El recuento del flujo de lluvia extrae los ciclos del historial de carga. La regla de Miner utiliza esos ciclos, junto con los datos S-N, para calcular el daño acumulado por fatiga.
