Cómo calcular la resistencia a la fatiga: Fórmula, ecuaciones y ejemplo práctico

Lo que necesita antes de calcular la resistencia a la fatiga

Antes de utilizar cualquier fórmula, defina claramente el caso de cálculo.

Lo necesita:

• Datos del material: resistencia a la rotura por tracción(UTS), límite de resistencia no corregido(Se′) para aceros o resistencia a la fatiga en un número de ciclos especificado para materiales sin límite de resistencia real.
• Datos de carga: tensión máxima, tensión mínima, amplitud de tensión, tensión media y relación de tensiones
• Objetivo de vida útil: el número de ciclos que desea que sobreviva el componente
• Factores de corrección: acabado superficial, tamaño, tipo de carga, temperatura, fiabilidad y cualquier otro factor de reducción relevante.

Si esas entradas son vagas, el resultado también lo será.

Símbolos comunes de resistencia a la fatiga

Los mismos términos aparecen repetidamente en los cálculos de fatiga, por lo que la notación debe estar clara desde el principio.

• _σa – amplitud de la tensión
• _σm – tensión media
• _σmax – tensión cíclica máxima
• _σmin – tensión cíclica mínima
• R – relación de esfuerzos, definida como σmin / σmax
• UTS – resistencia última a la tracción
• _Se′ – límite de resistencia no corregido para el espécimen de ensayo_.
• _Se – límite de resistencia corregido para el componente real
• _σ′f – coeficiente de resistencia a la fatiga
• b – exponente de resistencia a la fatiga
• _Nf – número de ciclos hasta el fallo
• _SN – resistencia a la fatiga a N ciclos

Estos son los símbolos que la mayoría de los ingenieros encuentran cuando trabajan con cálculos de fatiga tensión-vida.

Paso 1: Calcular la amplitud de la tensión, la tensión media y la relación de tensiones

Los cálculos manuales comienzan con el ciclo de carga.

Amplitud de tensión

\(\sigma_a = \frac{\sigma_{máx} – \sigma_{mín}}{2}\)

Esta es la parte alterna del ciclo de tensión. En la mayoría de los cálculos de fatiga, ésta es la tensión que en última instancia se intenta comparar con un valor de fatiga admisible.

Tensión media

\(\sigma_m = \frac{\sigma_{máx} + \sigma_{mín}}{2}\)

La tensión media es importante porque la tensión media de tracción reduce la resistencia a la fatiga, mientras que la tensión media de compresión puede mejorarla.

Ratio de tensión

\(R = \frac{{sigma_{mín}}{{sigma_{máx>

La relación de tensiones define la forma del ciclo de carga. Un ciclo completamente invertido tiene R = -1. Una carga de tracción pulsante tiene R = 0. Diferentes conjuntos de datos de fatiga están ligados a diferentes ratios de tensión, por lo que este valor no puede ignorarse.

Paso 2: Estimar la resistencia a la fatiga de la base

El siguiente paso depende del tipo de material.

Para aceros con un límite de resistencia

Una estimación inicial común para muestras de laboratorio pulidas es:

\(S_e’ \aprox 0,5 \, UTS\)

Se trata sólo de una primera estimación, no de un número listo para el diseño. Se aplica a probetas lisas, no a componentes reales con agujeros, soldaduras, superficies rugosas o efectos de tamaño.

Para materiales sin un verdadero límite de resistencia

Para el aluminio y otros materiales no ferrosos, utilice el resistencia a la fatiga en un número de ciclos especificado a partir de una curva S-N en lugar de asumir un límite de resistencia.

Para el aluminio, «¿cuál es el límite de fatiga?» suele ser una pregunta equivocada. La pregunta práctica es: ¿qué amplitud de tensión es aceptable para la vida útil requerida?

Paso 3: Corregir el límite de resistencia para las condiciones del mundo real

Para los componentes de acero, el límite de resistencia de la probeta debe reducirse antes de que pueda utilizarse en el diseño.

El formulario estándar de corrección al estilo de Marin es:

\(S_e = k_a \cdot k_b \cdot k_c \cdot k_d \cdot k_e \cdot k_f \cdot S_e’\)

Dónde:

• _ka – factor de acabado superficial
• _kb – factor de tamaño
• _kc – factor de carga
• _kd – factor de temperatura
• _ke – factor de fiabilidad
• _kf – factor de efectos varios o tratamiento de la concentración de tensiones de fatiga, según el método utilizado

Este es el paso que muchas explicaciones simplificadas se saltan, a pesar de que es lo que hace que la estimación sea utilizable para un componente real. Saltan de 0,5 × UTS directamente a una conclusión de diseño, saltándose la parte en la que el valor de laboratorio se reduce a algo realista.

Paso 4: Aplicar una corrección de tensión media

Si la tensión media no es cero, ajuste la amplitud de tensión admisible.

Una de las ecuaciones prácticas más utilizadas es la ecuación de Goodman modificada:

\(\frac{\sigma_a}{S_e} + \frac{\sigma_m}{UTS} = 1\)

Reordenado para resolver la amplitud de tensión admisible:

\(\sigma_a = S_e \left(1 – \frac{\sigma_m}{UTS}\right)\)

Esto proporciona una rápida estimación manual de la resistencia a la fatiga bajo una tensión media distinta de cero.

Qué significa en la práctica la ecuación de Goodman

• Si _σm = 0, la tensión alterna admisible es de aproximadamente _Se
• Si _σm aumenta la tensión, la _σa admisible disminuye.
• Si _σm se acerca a UTS, la tensión alterna admisible se desploma hacia cero.

Por eso, un componente sometido a una precarga de tracción constante suele tener un peor comportamiento a la fatiga que uno sometido a un ciclo totalmente inverso con la misma amplitud de tensión.

Paso 5: Utilizar la ecuación de Basquin para cálculos de vida finita

Si necesita la resistencia a la fatiga a un número determinado de ciclos, utilice la relación tensión-vida.

Ecuación de Basquin

\(\sigma_a = \sigma_f’ \izquierda(2N_f\derecha)^b\)

Dónde:

• _σa es la amplitud de tensión
• _σ′f es el coeficiente de resistencia a la fatiga
• _Nf es el número de ciclos hasta el fallo
• b es el exponente de resistencia a la fatiga

Esta es la ecuación estándar para fatiga de alto ciclo en el régimen elástico.

Ejemplo práctico: Cálculo manual de la resistencia a la fatiga

Tome un componente de acero con:

• UTS = 600 MPa
• Límite de resistencia corregido Se = 300 MPa
• Tensión media σm = 100 MPa

Utilice la ecuación de Goodman modificada para estimar la amplitud de tensión de fatiga admisible.

Paso 1: Escriba la ecuación

\(\sigma_a = S_e \left(1 – \frac{\sigma_m}{UTS}\right)\)

Paso 2: Sustituir los valores

\(\sigma_a = 300 \left(1 – \frac{100}{600}\right)\)

Paso 3: Simplificar

\(\sigma_a = 300 \izquierda(1 – 0,1667\derecha)\)

\(\sigma_a = 300 \cdot 0,8333\)

Paso 4: Respuesta final

\(\sigma_a \aprox 250 \, \texto{MPa}\)

Así pues, la amplitud de tensión de fatiga admisible estimada para esta condición de carga es de 250 MPa.

Eso sí no significa que la pieza es automáticamente segura. Sólo significa que la estimación de resistencia a la fatiga calculada a mano bajo los supuestos indicados es 250 MPa.

Ejemplo con la ecuación de Basquin

Supongamos que un material tiene:

• _σ′f = 900 MPa
• b = -0.09
• objetivo de vida útil _Nf= 10^6 ciclos

Entonces:

\(\sigma_a = 900 \left(2 \times 10^6\right)^{-0,09}\)

Esto da la resistencia a la fatiga estimada a un millón de ciclos basada en la relación tensión-vida.

En la práctica, los ingenieros suelen tomar _σ′f y b a partir de los datos de los materiales, las normas o los resultados validados de las pruebas de fatiga, no adivinándolos.

Cuando los cálculos manuales son suficientes

Los cálculos manuales son útiles cuando:

• necesita una estimación rápida de la fase de concepto
• la geometría es simple
• la carga es clara y de amplitud aproximadamente constante
• el objetivo es comprobar el sentido de un resultado o comparar opciones

Son especialmente útiles para comprender cómo estrés medio, relación de esfuerzos, y factores de corrección cambiar la respuesta.

Cuando los cálculos manuales dejan de ser suficientes

Los cálculos manuales no son suficientes cuando:

• las soldaduras dominan el comportamiento a fatiga
• la concentración de tensiones es difícil de idealizar
• la geometría es compleja o tridimensional
• múltiples casos de carga interactúan
• la carga de amplitud variable debe contarse
• el cumplimiento del código debe demostrarse formalmente
• los informes deben ser trazables y repetibles

Ahí es donde se hacen necesarios el software de fatiga, los resultados detallados del AEF, la selección de la clase S-N, el recuento del flujo de lluvia y la verificación basada en códigos.

Errores comunes en los cálculos de resistencia a la fatiga

Utilizar el UTS como si fuera la resistencia a la fatiga

La resistencia última a la tracción no es la resistencia a la fatiga. La capacidad estática y la resistencia cíclica son problemas diferentes.

Utilizando 0,5 × UTS como respuesta de diseño final

Ese valor es sólo una estimación de partida de una probeta lisa para algunos aceros. No es la resistencia a la fatiga utilizable de un componente real.

Ignorar el estrés medio

Una tensión media de tracción reduce la amplitud admisible de la tensión de fatiga. Si omite esa corrección, la estimación es demasiado optimista.

Aplicar la lógica del acero al aluminio

El aluminio no suele tener un verdadero límite de resistencia. Utilice datos S-N de vida finita en lugar de pretender que existe una meseta segura de vida infinita.

Tratar los cálculos manuales como cumplimiento del código

No lo son. Los cálculos manuales son herramientas de cribado, no un sustituto de una evaluación adecuada de la fatiga cuando importan las normas, las clases de soldadura y los campos de tensión reales.

Calculadoras de fatiga y software

Las calculadoras de fatiga son útiles cuando se desea una iteración más rápida o cuando el número de variables que interactúan empieza a ser grande. Ayudan cuando:

• deben comprobarse varios casos de carga
• hay que aplicar repetidamente factores de corrección
• las tensiones locales proceden del AEF
• los detalles soldados deben reconocerse y clasificarse
• se requiere un informe formal

El SDC Verifier apoya los controles de fatiga según normas como DNV-RP-C203, Eurocódigo 3 y DIN 15018. También incluye herramientas automatizadas para el reconocimiento de soldaduras y la configuración de detalles de fatiga, que es donde los flujos de trabajo manuales suelen volverse lentos y propensos a errores.

Conclusión final

Si desea calcular la resistencia a la fatiga a mano, el flujo de trabajo es sencillo:

1. definir el ciclo de carga
2. calcule _σa, _σm, y R
3. estimar el valor de fatiga base a partir de los datos del material
4. aplicar factores de corrección
5. corregir la tensión media
6. utilice Basquin cuando necesite resistencia a la fatiga en un recuento de ciclos objetivo

Eso es suficiente para una primera estimación seria.

No es suficiente para todas las estructuras reales.

Cuando las soldaduras, las cargas de amplitud variable, el cumplimiento de los códigos y las geometrías complejas empiezan a condicionar el resultado, los cálculos manuales deben dejar de ser el método principal y convertirse en la comprobación del sentido.

Fundamentos de la fatiga – Serie de artículos

1. ¿Qué es la fatiga? (Definiciones, tipos, causas)
2. Resistencia a la fatiga frente a límite de fatiga: fórmula, símbolos y datos del material
3. Vida útil a la fatiga: Factores clave que influyen y métodos avanzados de predicción
4. El estrés por fatiga y su papel en el fallo estructural
5. Cómo calcular la resistencia a la fatiga: Fórmula, ecuaciones y ejemplo práctico

PREGUNTAS FRECUENTES

¿Cuál es la fórmula de la resistencia a la fatiga?

No existe una única fórmula universal de resistencia a la fatiga para todos los casos. Las ecuaciones más comunes son las Ecuación de Basquin para los cálculos de vida útil finita y el ecuación de Goodman modificada para la corrección de la tensión media.

¿Cómo se calcula a mano la resistencia a la fatiga?

Como mínimo, calcule la amplitud de la tensión, la tensión media y la relación de tensiones; estime u obtenga el valor base de fatiga a partir de los datos del material; aplique factores de corrección y, a continuación, utilice una ecuación de tensión media como la de Goodman o una ecuación de tensión-vida como la de Basquin.

¿Qué es el coeficiente de resistencia a la fatiga?

El coeficiente de resistencia a la fatiga _σ′f es un parámetro del material utilizado en la ecuación de Basquin. Ayuda a definir la curva tensión-vida en el régimen de ciclo alto.

¿Cuál es la ecuación de Goodman para la fatiga?

La ecuación de Goodman modificada es

\(\frac{\sigma_a}{S_e} + \frac{\sigma_m}{UTS} = 1\)

Se utiliza para reducir la amplitud de tensión admisible cuando existe una tensión media de tracción.

¿Cuál es la diferencia entre resistencia a la fatiga y límite de fatiga?

La resistencia a la fatiga es la tensión que provoca el fallo en un número determinado de ciclos. El límite de fatiga es un umbral por debajo del cual algunos materiales pueden sobrevivir a un número muy elevado de ciclos sin fallar por fatiga. Para ver la comparación completa, consulte Resistencia a la fatiga frente a límite de fatiga: fórmula, símbolos y datos del material.

¿Se puede calcular la resistencia a la fatiga del aluminio del mismo modo que la del acero?

No exactamente. Los cálculos del acero suelen partir de un concepto de límite de resistencia. Los cálculos del aluminio suelen basarse en datos S-N de vida finita porque el aluminio no suele mostrar un verdadero límite de resistencia.