Artículos

Tensión de Von Mises: Qué es, fórmula y cómo interpretarla en el AEF

/ 05 May 2022 / por:

Yurii Shumak

Análisis por elementos finitos (FEA)

Última actualización: 24 feb 2026

Tensión de Von Mises (también llamada tensión equivalente, σ_ves una valor escalar único calculado a partir del estado de tensión tridimensional completo. Los ingenieros lo utilizan para comprobar si un material dúctil (la mayoría de los metales) es probable que empezar a ceder bajo cargas complejas.

La idea práctica es sencilla: un ensayo de tracción le da un número con el que comparar (límite elástico $\sigma_y$ ). Las piezas reales sufren una mezcla de tensiones normales y de cizallamiento. Von Mises convierte esa mezcla en un valor comparable.

Curva tensión-deformación de un ensayo de tracción con una probeta cilíndrica, que ilustra el límite elástico utilizado para el control de la fluencia de von Mises.

El límite elástico ( \sigma_y ) procede de un ensayo de tracción uniaxial. La tensión de Von Mises convierte un estado de tensión multiaxial en un único valor que se compara con ( \sigma_y ).

Comprobación del rendimiento (interpretación elástica):

Si $\sigma_v < \sigma_y$ se espera que el material siga siendo elástico.
Si $\sigma_v \approx \sigma_y$ se espera que comience el rendimiento.

En el AEF, von Mises es popular porque es fácil de trazar, fácil de comparar y suele ser la primera pasada correcta para los metales dúctiles.

Qué es la tensión de von Mises (y qué no es)

La tensión de Von Mises es:

Un escalar derivado del tensor de tensión.
Una medida vinculada a energía de distorsión (cizallamiento) en el material.
Una forma práctica de comparar la tensión multiaxial con un límite de material uniaxial.

La tensión de Von Mises no lo es:

Un componente de tensión direccional (como $\sigma_{xx}$ ).
Un sustituto de las comprobaciones regidas por otros modos de fallo(pandeo, fatiga, contacto, fractura).
Una garantía de que «el modelo es seguro» sólo porque $\sigma_v$ parece bajo.

Si recuerda una cosa: von Mises es un indicador de fluencia para materiales dúctiles sometidos a cargas combinadas.

Por qué la tensión hidrostática no impulsa la fluencia dúctil

Cualquier tensor de tensión puede dividirse en

Tensión media (hidrostática): modifica el volumen.
Tensión desviatoria: cambia de forma (distorsión).

La tensión media es:

\[
\sigma_m = \frac{\sigma_{11} + \sigma_{22} + \sigma_{33}}{3}
\]

El tensor de tensiones desviatorio es:

\[
\mathbf{s} = \boldsymbol{\sigma} – \sigma_m \mathbf{I}
\]

La tensión de Von Mises depende desviatorio parte (distorsión). Por eso un estado de presión puramente hidrostático puede ser muy grande sin desencadenar la fluencia en un modelo isótropo dúctil ideal.

Esta es también la razón por la que a menudo se describe a von Mises como un distorsión-energía criterio.

Fórmulas de tensión de Von Mises

1) Estado general de tensiones en 3D (componentes cartesianos)

Esta es la forma que utilizan la mayoría de los ingenieros porque los solucionadores de AEF dan salida a estos componentes del tensor:

\[
\sigma_v = \sqrt{\frac{(\sigma_{11}-\sigma_{22})^2 + (\sigma_{22}-\sigma_{33})^2 + (\sigma_{33}-\sigma_{11})^2 + 6(\tau_{12}^2 + \tau_{23}^2 + \tau_{31}^2)}{2}}
\]

Dónde:

σ_11, _σ22,_σ33,son tensiones normales.
\(\tau_{12}, \tau_ {23}, \tau_ {31}\ ) son tensiones de cizallamiento.

2) Utilización de las tensiones principales

Si tiene tensiones principales $\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$ (sin cizallamiento en ejes principales):

\(\sigma_v = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2 + (\sigma_2-\sigma_3)^2 + (\sigma_3-\sigma_1)^2}{2})

Atajos 2D que realmente utiliza

Tensión plana (placas/conchas típicas; $\sigma_3 = 0$):

\[
\sigma_v = \sqrt{\sigma_{11}^2 – \sigma_{11}\sigma_{22} + \sigma_{22}^2 + 3\tau_{12}^2}
\]

Este es el «von Mises 2D» por defecto al que se refiere la mayoría de la gente en ingeniería práctica.

Cizallamiento puro

Si sólo $\tau_{12}$ existe:

\[
\sigma_v = \sqrt{3}\,|\tau_{12}|
\]

Tensión/compresión uniaxial

\[
\sigma_v = |\sigma_1|
\]

Nota: $\sigma_v$ es siempre positivo. Le dice «lo cerca de la fluencia» que está, no si está en tensión o compresión.

Criterio de fluencia de Von Mises y factor de seguridad

Para una comprobación básica del rendimiento elástico:

$\sigma_v \le \sigma_y$.

Donde $\sigma_y$ es el límite elástico de un ensayo de tracción uniaxial.

Diagrama de la superficie de fluencia en el espacio de tensiones que muestra el límite del criterio de von Mises utilizado para predecir la fluencia de los metales dúctiles.

Superficies de fluencia en el espacio de tensiones: von Mises predice la fluencia cuando la tensión equivalente alcanza el límite elástico, independientemente de la presión hidrostática.

Factor de seguridad (FoS)

$FoS = \frac{\sigma_y}{\sigma_v}$

(FoS > 1) sugiere que está por debajo del rendimiento.
(FoS < 1) sugiere que se espera un rendimiento.

Utilización (comprobación estilo código)

Muchos flujos de trabajo utilizan la utilización en lugar del FoS:

\[
\text{Utilization} = \frac{\sigma_v}{\sigma_{\text{allow}}}
\quad (\le 1.0\ \text{is pass})
\]

Donde $\sigma_{\text{allow}}$ procede de su base de diseño (norma, reglas de proyecto, factores de seguridad, etc.).

Von Mises vs tensión principal

Una pregunta frecuente: ¿Debo fijarme en von Mises o en la tensión principal?

Utilice von Mises cuando:

El material es dúctil (la mayoría de los metales estructurales).
Usted quiere un indicador de riesgo de rendimiento de primer paso bajo carga combinada.
Está comparando muchos casos de carga rápidamente.

Utilice las tensiones principales cuando:

El material es frágil o tiene una resistencia a la tensión/compresión muy diferente.
Usted se preocupa por el signo/dirección de la tensión (apertura de grietas, límites sólo de tensión).
Está comprobando detalles sensibles a la fractura o necesita un componente de tensión específico.

En la práctica, suele comprobar ambas cosas:

Von Mises para «lo cerca que está de ceder».
Tensiones principales para saber «de qué tipo de estado de tensión se trata» y si es de tracción.

Cómo interpretar la tensión de von Mises en el AEF

Los gráficos de Von Mises son útiles, pero también es fácil malinterpretarlos. He aquí las trampas más comunes.

1) Singularidades de tensión (max $\sigma_v$ que nunca converge)

Las esquinas agudas, las cargas puntuales, las restricciones rígidas y los contactos idealizados pueden producir picos de tensión locales que crecen con el refinamiento de la malla. Si su von Mises máximo sigue aumentando a medida que la malla se hace más fina, es probable que esté ante una singularidad.

Qué hacer en su lugar:

Compruebe la convergencia de la malla en la región.
Sustituya las cargas puntuales por cargas distribuidas.
Utilice un modelado realista de contactos y límites.
Para la fatiga o las soldaduras, utilice el método de tensión correcto(punto caliente/tensión estructural), no el pico bruto $\sigma_v$.

2) Promedio nodal frente a los valores de los elementos

Algunos post-procesadores muestran las tensiones promediadas nodalmente. Esto puede suavizar los picos o incluso desplazar los máximos.

Buenas prácticas:

Sepa qué está trazando (elemental, nodal, promediado, no promediado).
Utilice ajustes coherentes al comparar variantes.

3) Modo de fallo incorrecto

Un aprobado de von Mises no significa que usted haya aprobado:

Pandeo
Fatiga
Rodamiento/contacto local
Comprobación de la garganta de soldadura
Fractura / crecimiento de grietas

Von Mises es un indicador de rendimiento, no una métrica de seguridad universal.

4) Análisis elástico más allá del límite elástico

Si $\sigma_v$ está muy por encima de $\sigma_y$ en grandes regiones, un resultado lineal-elástico puede ser físicamente incoherente. Dependiendo de su problema, puede necesitar plasticidad, suposiciones de redistribución o un enfoque apropiado para el código.

Un ejemplo rápido trabajado (tensión plana)

Suponga una tensión plana con:

$\sigma_{11} = 120\ \text{MPa}$
$\sigma_{22} = 40\ \text{MPa}$
$\tau_{12} = 30\ \text{MPa}$

Utilice la fórmula avión-estrés:

$\sigma_v = \sqrt{\sigma_{11}^2 – \sigma_{11}\sigma_{22} + \sigma_{22}^2 + 3\tau_{12}^2}$

Calcular dentro de la raíz cuadrada:

$\sigma_{11}^2 = 14400$
$-\sigma_{11}\sigma_{22} = -4800$
$\sigma_{22}^2 = 1600$
$3\tau_{12}^2 = 3\cdot 900 = 2700$

Suma: (14400 – 4800 + 1600 + 2700 = 13900)

$\sigma_v = \sqrt{13900} \approx 118\ \text{MPa}$

Si el límite elástico del material es $\sigma_y = 235\ \text{MPa}$, entonces:

$\mathrm{FoS} = \frac{235}{118} \approx 1,99$

Así que este punto está aproximadamente «a medio camino de ceder» en un sentido elástico simple.

Aplicación en SDC Verifier

SDC Verifier utiliza los resultados de tensión de los solvers de AEF (por ejemplo, Ansys, Femap, Simcenter 3D) y los convierte en controles e informes repetibles.

Flujo de trabajo típico

1. Importar resultados de tensión (componentes o tensiones principales) de la salida del solucionador.

2. Calcular la tensión de von Mises utilizando una expresión de fórmula (incorporada o definida por el usuario).

En SDC Verifier puede calcular la tensión equivalente directamente a partir de las salidas del solver (componentes de tensión o tensiones principales) utilizando una expresión de fórmula.

Captura de pantalla de una expresión de fórmula del SDC Verifier que define variables de amplitud de tensiones principales (Sa1-Sa3) y un cálculo de tensiones equivalentes para estados de tensiones espaciales.

Ejemplo de expresión de fórmula del SDC Verifier: mapeo de las salidas del solver (amplitudes de tensión principal Sa1-Sa3) y cálculo de la tensión equivalente para los estados de tensión espaciales.

3. Comparar con los derechos permitidos (límite elástico, valores admisibles del proyecto, límites basados en códigos).

4. Repasar los casos y combinaciones de carga para encontrar cajas y sobres de gobierno.

5. Generar un informe rastreable (fórmulas, límites, caso rector, utilización/no utilización).

SDC Verifier utiliza la tensión de von Mises en las comprobaciones de acuerdo con diferentes normas industriales como: DIN15018, F.E.M. 1.001, DNV 1995 y 2010, Eurocódigo 3, EN13001, ABS 2004, 2014 2022 y 2024, FKM.

Por qué esto importa en los proyectos reales

La mayoría de los equipos no luchan con un caso de carga. Luchan con:

cientos de combinaciones,
revisiones frecuentes del modelo,
hojas de cálculo manuales incoherentes,
y la elaboración de informes que deben permanecer alineados con los últimos resultados.

SDC Verifier está construido para mantener esos pasos de verificación consistentes y repetibles.

PREGUNTAS FRECUENTES

¿Qué es la tensión de von Mises en términos sencillos?

Es un número que representa la gravedad de un estado de tensión tridimensional para la fluencia dúctil, por lo que se puede comparar directamente con el límite elástico de un ensayo de tracción.

¿Cómo calcular la tensión de von Mises a partir de las tensiones principales?

Utilice: $\sigma_v = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2 + (\sigma_2-\sigma_3)^2 + (\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}}$

¿Cuándo no debo utilizar la tensión de von Mises?

Cuando el fallo que rige no es la fluencia dúctil: fractura frágil, pandeo, comportamiento de punto caliente por fatiga o límites de contacto/cojinete. En esos casos, utilice un criterio que se ajuste al modo de fallo.

¿Puede la tensión de von Mises ser mayor que la tensión principal máxima?

Sí. Von Mises combina todo el estado de tensiones (incluido el cizallamiento). Dependiendo de la mezcla de tensiones, el valor equivalente puede superar un único componente de tensión principal.

¿Por qué la tensión de von Mises es siempre positiva?