¿Qué es el esfuerzo de flexión? (Fórmula, módulo de sección y ejemplos trabajados)

Definición: qué es la tensión de flexión

Tensión de flexión es la tensión normal interna inducida por un momento flector. En flexión simple de un miembro prismático recto:

• fibras en el convexo lado de la curvatura estiramiento → tensión.
• las fibras del lado cóncavo se acortan → compresión
• en algún punto intermedio, la longitud de la fibra no cambia → eleje neutro

Esta es la razón por la que el esfuerzo de flexión se clasifica como tensión normal (no la tensión de cizallamiento).

La flexión crea tensión en un lado de la sección y compresión en el otro; el eje neutro se encuentra entre ambos.

La fórmula del esfuerzo de flexión (fórmula de flexión)

La ecuación clásica utilizada en la teoría de vigas es:

\(\sigma =M\cdot \frac{y}{I}\)

Dónde:

• σ – tensión de flexión (normal) en el punto de interés
• M – momento flector interno en la sección
• y – distancia desde eleje neutro hasta el punto donde se desea la tensión
• I – segundo momento de área (momento de inercia de área) alrededor del eje de flexión

Conceptos básicos de la tensión de flexión: la fórmula de flexión (σ = M-y/I) y la distribución lineal de la tensión a lo largo de una sección de viga (tensión en un lado, compresión en el otro, cero en el eje neutro).

En el AEF, esto sólo se comporta como se espera si sus propiedades de sección y orientación son correctas (véase: Secciones transversales de vigas en el AEF: Propiedades de sección, orientación y qué cambia las comprobaciones de resistencia).

Si está validando I sin CAD, utilice: Cómo calcular el momento de inercia sin CAD: Una forma más rápida para ingenieros.

Esfuerzo máximo de flexión

La máxima tensión de flexión se produce en las fibras más externas:

Esta es también la razón por la que suele comprobar el superior y inferior superficies de una sección de viga (o los puntos más alejados del eje neutro para las formas no rectangulares).

Módulo de sección (S o Z): el atajo práctico

Los ingenieros suelen reescribir la ecuación utilizando la módulo de sección elástica:

\(S = \frac{I}{c}\)

Entonces:

\(\sigma_{max} = \frac{M}{S}\)

Por qué es importante:

• las tablas de acero y las bibliotecas de secciones suelen indicar Sx/Sy (o Wx/Wy en algunas referencias)
• una vez que conozca elmomento gobernante M, el esfuerzo de flexión se convierte en un cálculo de una sola línea

Nota: En muchas normas y herramientas de software puede ver S, W, o Z utilizado para el módulo de sección dependiendo de la convención. Confirme siempre si el valor es elástico módulo de sección (utilizado para σ = M/S en flexión lineal-elástica) o plástico Módulo (utilizado para la comprobación de la capacidad plástica).

Distribución de tensiones y eje neutro

En flexión lineal-elástica:

• la tensión varía linealmente con la distancia al eje neutro
• σ = 0 en el eje neutro
• \(|sigma|\) aumenta hacia las fibras exteriores

Configuración y geometría de la flexión de vigas: una viga simplemente apoyada con cargas y reacciones, el plano de carga frente al plano neutro, la flexión pura y la forma deflectada resultante.

Si la parte superior es de compresión o de tensión depende de su convención de signos y su sistemas de coordenadas (véase: ¿Qué son los sistemas de coordenadas en el análisis por elementos finitos (AEF)?).

Ejemplo práctico 1: viga rectangular

Dado

• Sección rectangular: b= 100 mm, h= 200 mm
• Momento flector en la sección \(M = 8\,\text{kN}\cdot\text{m}\)

Paso 1 – calcular I

Para un rectángulo que se dobla alrededor de su eje fuerte:

\(I = \frac{b\cdot h^{3}}{12}\)

• \(h^{3} = 200^{3} = 8{,}000{,}000\,\texto{mm}^{3}\)
• \(I = \frac{100 \times 8{,}000{,}000}{12} = 66{,}666{,}667\,\text{mm}^{4}\)

Paso 2 – calcular c

\(c = \frac{h}{2} = 100\,\text{mm}\)

Paso 3 – convertir las unidades de momento

• \(M = 8\,\texto{kN}\cdot\texto{m} = 8{,}000\,\texto{N}\cdot\texto{m}\)
• \(1{,}\text{m} = 1{,}000{,}\text{mm} \ Flecha derecha M = 8{,}000 \times 1{,}000 = 8{,}000{,}000,\text{N} \cdot\text {mm}\ )

Paso 4 – Calcular σ_max

\(\sigma_{max} =M\cdot \frac{c}{I}\)

\(\sigma_{max} = \frac{8{,}000{,}000 \times 100}{66{,}666{,}667} = 12\,\text{N/mm} ^ {2} = 12\,\text{MPa} \ )

Comprobación de cordura: si su respuesta se desvía en ~1.000×, suele tratarse de kN-m frente a N-mm (o mm frente a m).

Ejemplo práctico 2: tubo / sección circular hueca

Para una sección circular hueca:

\(I = \left(\frac{\pi}{64}\right)\cdot\left(D^{4}-d^{4}\right)\)

Dónde:

• D – diámetro exterior
• d – diámetro interior

Dado

• Diámetro exterior D= 120 mm
• Diámetro interior d= 100 mm
• Momento \(M = 6\,\texto{kN}\cdot\texto{m} = 6{,}000{,}000\,\texto{N}\cdot\texto{mm}\)

Paso 1 – calcular I

• \(D^{4} = 120^{4} = 207{,}360{,}000\)
• \(d^{4} = 100^{4} = 100{,}000{,}000\)
• \(D^{4}-d^{4} = 107{,}360{,}000\\)

\(I = \left(\frac{\pi}{64}\right)\times 107{,}360{,}000 \approx 5{,}268{,}000\,\text{mm}^{4}\)

Paso 2 – calcular c

\(c = \frac{D}{2} = 60\,\texto{mm}\)

Paso 3 – calcule \(\sigma_{max}\)

\(\sigma_{max} =M\cdot \frac{c}{I}\)

\(\sigma_{max} \approx \frac{6{,}000{,}000 \times 60}{5{,}268{,}000} \approx 68,\text{MPa}\)

Supuestos y cuando σ = My/I no es suficiente

La fórmula de flexión es exacta cuando se cumplen estas condiciones (flexión simple):

• el material es elástico lineal (tensión por debajo del límite elástico)
• el miembro es recto y prismático (sección transversal constante)
• las secciones planas siguen siendo planas (supuesto de Euler-Bernoulli)
• Las desviaciones son lo suficientemente pequeñas como para que los cambios de geometría no dominen

Situaciones en las que necesita más cuidados:

• vigas profundas/cortas donde importa la deformación por cizallamiento (efectos Timoshenko)
• flexión plástica (redistribución post-rendimiento)
• concentraciones de tensiones (agujeros, muescas, puntas de soldadura):\(\sigma =M\cdot \frac{y}{I}\) da la tensión nominal, no la tensión local máxima.
• pandeo local (placas/cáscaras delgadas): la tensión puede ser aceptable, pero rige la estabilidad

Si el pandeo está sobre la mesa, estos dos son los puntos de partida más limpios:

• Comprender el pandeo: Por qué fallan de forma diferente las vigas y las placas
• Pandeo de paneles frente a pandeo de placas: Por qué importan los límites

Carga combinada: axial + flexión y flexión biaxial

Las estructuras reales rara vez ven sólo «flexión pura».

Axial + flexión

Si el miembro también soporta una fuerza axial N:

\(\sigma_{total} = \frac{N}{A} \pm \frac{M}{S}\)

Usted comprueba las fibras extremas «+» y «-» porque un lado ve una mayor compresión (o tensión) dependiendo del signo de M.

Flexión biaxial

Si existen momentos flectores alrededor de dos ejes, la tensión en un punto es la contribución combinada de ambos momentos utilizando las propiedades de la sección alrededor de cada eje. En la práctica, los ingenieros comprueban los puntos extremos más alejados de cada eje e identifican la combinación rectora.

Cómo interpretar los esfuerzos de flexión en el AEF

El AEF puede darle el esfuerzo de flexión, pero necesita leer el resultado correcto de la forma correcta.

Simulación de flexión por AEF que muestra los contornos de tensión en una tubería sometida a un momento de flexión (tensión máxima en la superficie exterior).

Si utiliza elementos de viga

• los solucionadores suelen emitir momentos internos(Mx/My/Mz) por elemento
• El esfuerzo de flexión se calcula utilizando propiedades de la sección y las mismas ecuaciones anteriores

Errores típicos:

• se gira el eje local del haz (se intercambia el eje fuerte/débil)
• los momentos se leen en ejes globales mientras que las propiedades de la sección se asumen en ejes locales
• desajuste de unidades entre la biblioteca de secciones y el modelo

Si utiliza cáscaras o sólidos

Para la flexión, céntrese en componentes de la tensión normal en arriba/abajo superficies.

Modos de fallo comunes:

• utilizando tensión de von Mises cuando en realidad se necesita la tensión axial/normal que impulsa la flexión
• persecución de picos de tensión en restricciones/cargas puntuales (singularidades)
• comparación de los picos dependientes de la malla con los admisibles nominales

Contorno de tensión de Von Mises (equivalente) para un caso de flexión. Útil para el cribado de fluencia, pero las comprobaciones de flexión suelen requerir la tensión normal (por ejemplo, σxx) en las fibras superior/inferior.

Si su objetivo es un control de ingeniería, céntrese en:

• componentes de tensión alineados con el eje del miembro
• diferencia de tensión superior/inferior para el comportamiento en flexión
• casos y combinaciones de carga gobernantes

Si su caso de uso es levantar estructuras y el equipo sigue mezclando componentes de tensión, utilice: Cálculos de Esfuerzos para Aparatos Elevadores: Qué importan los componentes de tensión y qué suelen interpretar mal los ingenieros.

Cómo ayuda SDC Verifier en flujos de trabajo reales

Los esfuerzos de flexión rara vez se comprueban una vez. En los proyectos reales es necesario:

• evaluar muchos casos y combinaciones de carga
• seguimiento de los momentos/esfuerzos determinantes por miembro
• mantener la coherencia de los resultados cuando cambian la geometría o las cargas
• generar documentación que se mantenga alineada con el modelo

Un flujo típico del SDC Verifier para comprobaciones basadas en la flexión tiene el siguiente aspecto:

1. Confirme las propiedades de la sección (I, S/Z) y la orientación del eje local.
2. Importe los esfuerzos y momentos internos (o resultados) para cada caso de carga.
3. Construya y aplique combinaciones de carga relevantes para el código.
4. Revise casos gobernantes (lo que realmente impulsa σ_max y la utilización).
5. Exporte un informe de verificación de ingeniería con trazabilidad desde entradas → combinaciones → comprobaciones → resultados gobernantes.

Si necesita el encuadre de «por qué esto importa» para los equipos de diseño que confían en los resultados CAD incorporados, éste es el más adecuado: Del CAD a la prueba: Por qué la simulación incorporada no es suficiente para los ingenieros de diseño actuales.

Conclusión

La tensión de flexión es la tensión normal causada por el momento de flexión. Para la flexión lineal-elástica, se calcula con:

• \(\sigma =M\cdot \frac{y}{I}\) para cualquier punto de la sección
• \(\sigma_{max} =M\cdot \frac{c}{I} = \frac{M}{S}\) en las fibras exteriores

Una vez que conoce el momento interno y las propiedades de la sección, la tensión de flexión se convierte en una comprobación sencilla; la parte difícil en el trabajo real es gestionar las combinaciones de carga, la orientación de los ejes y la coherencia de los informes en los modelos cambiantes.

PREGUNTAS FRECUENTES

¿Cuál es la fórmula del esfuerzo de flexión?

\(\sigma =M\cdot \frac{y}{I}\). En la fibra exterior\ (\sigma_{max} =M\cdot \frac{c}{I} = \frac{M}{S}\ ).

¿Qué es el módulo de sección (Z o S) en la ecuación de la tensión de flexión?

\(S = \frac{I}{c}\). Convierte el momento flector en esfuerzo máximo de flexión: \ (\sigma_{max} = \frac{M}{S}\ ).

¿La tensión de flexión es una tensión normal?

Sí. La tensión de flexión es un tensión normal (tensión/compresión), no el esfuerzo cortante.

¿Qué unidades se utilizan para el esfuerzo de flexión?

Igual que cualquier tensión: Pa, MPa, psi. Si utiliza \(N\cdot mm\) para \(M\) y \(mm^{3}\) para \(S\), obtendrá \ (N/mm^{2} = MPa\).

¿Dónde se produce la máxima tensión de flexión?

En el fibras más externas (el más alejado del eje neutro).

¿Qué significa «c» en \(\sigma =M\cdot \frac{c}{I}\)?

\(c\) es la distancia del eje neutro a la fibra extrema donde la tensión es máxima.